用约束定义语法

Question

我想在Coq中定义时间延迟的语法，如下所示：

Inductive tcs : Type :=
| delay : nat -> tcs
| atomic : nat-> tcs.

但是构造函数 delay 中不允许使用自然数0。我还发现使用子集类型来定义语法。但是，子集类型的引入导致定义语义的更多复杂性。有没有简单的方法来定义这种语法？

Answer 1

在您的特定情况下，我认为最简单的方法是更改​​delay构造函数中数字的解释：请注意，nat通过后继者与{n : nat | n > 0}同构功能。因此，只要在match表达式中使用delay参数，您所要做的就是为其添加一个参数。例如：

Definition nat_of_tcs t :=
  match t with
  | delay n => S n
  | atomic n => n
  end.

或者，您可以将nat替换为positive，这是标准库中定义的一种类型，用于表示大于0的数字。

通常，子集类型将是解决之道。您可以在延迟类型中添加n != 0约束，或在tcs的元素上定义一个单独的谓词，以描述元素何时形成正确的格式：

Definition well_formed t :=
  match t with
  | delay 0 => false
  | _       => true
  end.

Definition wftcs := { t : tcs | well_formed t = true }.

Mathematical Components和相关库普遍使用此模式；例如，检查subType模块中的eqtype类。在我的extensional structures库中，我使用subType类通过包装列表并证明列表已排序来定义有限集（here）的类型。