用于有界线集合的交集的有效算法

Question

我有一组配对数字，需要有效地找到包含给定值的对的集合。

给出数字对的以下表示

public class Line
{
    public double Start { get; set; } //is always < end
    public double End { get; set; }
}

Lines的集合可以像下面那样用视觉布局（黑线）

垂直红线是交叉标准（只是一个简单的数字，如10.123）

我正在寻找一种有效的算法，它只返回与红色相交的黑线，基于这样的假设：搜索执行的频率大于Line添加到集合的频率。 （显然假设集合很大）

到目前为止，我不太理想的解决方案是

1. 将创建的行插入两个已排序的列表中。一个按Start排序，另一个按End
排序
2. 二进制搜索起始有序列表，以查找起始大于交叉条件的第一行的索引。 （理论上所有包括和在此指数之后的线都是非交叉的）
3. 在（2）中为最终有序列表重复类似的逻辑
4. 比较索引并选择要解析的剩余迭代次数最少的列表
5. 手动寻找交叉点迭代所选列表的其余部分

Answer 1

您的Line班级代表interval中的ℝ。你有很多这样的间隔，并希望找到那些在一定时间内重叠的线性时间。

满足您要求的一种可能解决方案是interval tree：

• 查询需要O(log n + m)次，其中n是间隔总数，m是找到查询点的重叠次数。
• 构建需要O(n log n)。
• 存储空间需要O(n)。

Codeplex处的示例实现（我尚未测试）。对于其他人，请参阅C# Interval tree class。

要与相关结构进行比较，请segment tree，参见What are the differences between segment trees, interval trees, binary indexed trees and range trees?。

Answer 2

这可能是由两个平行的搜索者完成的，但是......
由于您已经管理了两个列表，请尝试以下方法：

搜索第一个.Start值＆gt; ValuePoint。
（超出此索引的所有值都明显无效）

int idx_start = Lines.FindIndex(x => x.Start > ValuePoint);

按[.End]
的值将列表排序到此点 鉴于您的列表已经排序，此排序永远不会是O（n）操作，
应该平均到O((i) log (i))，其中i = Index找到第一个值 当然，i可能是= n

EndComparer ecomp = new EndComparer();
Lines.Sort(0, idx_start, eComp);

其中EndComparer：

public class EndComparer : IComparer<Lines>
{
    public int Compare(Lines lineX, Lines lineY)
    {
        return lineX.End.CompareTo(lineY.End);
    }
}

然后找到第一个.End值＆gt; ValuePoint

int idx_end = Lines.FindIndex(0, idx_start, x => x.End > ValuePoint);

if (idx_end > -1)
{
    //All values in the range [idx_end; idx_start] are valid
    //If idx_end = 0 then all pre-selected values are valid [0; idx_start]
} else {
    //All value in the range are non valid
}