A *具有一致启发式的最优性

Question

我在哪里可以找到以下定理的证明：

定理：如果h（n）是一致的，使用GRAPH-SEARCH的A *是最优的

感谢。

Answer 1

您可以在第95-97页的本书中找到它：

http://www.amazon.com/Artificial-Intelligence-Modern-Approach-3rd/dp/0136042597/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1295781411&sr=8-1

证明的基本概要是：

首先我们定义这些功能：

g（n）=从起始节点到达节点的成本

f（n）= g（n）+ h（n）

步骤：

1. 如果h（n）是一致的，确定沿任何路径的f（n）值都是非减小的。

2. 证明每当A *选择一个节点进行扩展时，就找到了该节点的最佳路径。

步骤1直接来自一致性的定义。

步骤2通过观察证明，如果不成立，则必须在从起始节点到n的最佳路径上有另一个边界节点n'，但这不可能，因为路径不减少因此该节点的成本低于n。即f（n）= g（n）+ h（n）> f（n'）= g（n'）+ h（n'）

Answer 2

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证明的两个步骤：

1- Establish that the values of f(n) along any path are nondecreasing, if h(n) is consistent.

2- Prove that whenever A* selects a node for expansion, the optimal path to that node has been found.