可接受的启发式算法总是单调（一致）吗？

Question

对于A *搜索算法，提供了一个启发式h，supose h是可以接受的。

那是：

  每个节点n的

h（n）≤h*（n），其中h *是从n到目标的实际成本。

这是否确保启发式单调？

那是：

  

f（n）≤g（n＆＃39;）+ h（n＆＃39;）对于每个sucesor n＆＃39; n，其中f（n）= h（n）+ g（n），g（n）是累计成本。

Answer 1

没有

假设您有三个后继状态s1，s2，s3和目标状态g，以便s1 -> s2 -> s3 -> g。
 s1是起始节点。

还要考虑h(s)和h*(s)的以下值（即真实成本）：
h(s1) = 3 , h*(s1) = 6
h(s2) = 4 , h*(s2) = 5
h(s3) = 3 , h*(s3) = 3
h(g) = 0 , h*(g) = 0

遵循目标的唯一途径，我们可以拥有：

g(s1) = 0, g(s2) = 1, g(s3) = 3, g(g) = 6，与上面的真实成本相吻合。

虽然启发式函数是可接受的（h(s) <= h*(s)），但f(n)不会是单调的。例如f(s1) = h(s1) + g(s1) = 3 f(s2) = h(s2) + g(s2) = 5 f(s1) < f(s2) f(s2)。 f(s3)和iter()之间也是如此。

当然这意味着你有一个非常缺乏信息的启发式。