Question

我知道具有可接受的不一致启发式的A *不会找到最佳解决方案，但是我正在努力寻找何时会发生这种情况的示例。

由于这种想法，我找不到示例-在将我们的目标节点（具有非最优f（n））插入优先级队列后，优先级队列还必须包含例如 node_1 （位于最佳路径上）。优先级队列中 node_1 的f（n）必须小于目标节点的f（n），因为我们使用的是允许的启发式方法。这就是为什么 node_1 会更早出队，并且在A *的某些迭代（使用相同的想法）之后， goal_node 将在找到最佳路径后稍后出队。

我在哪里想错了？有人可以给我简单图形的简洁示例，当具有可接受的不一致启发式的A *会找到非最优路径吗？

谢谢。

Answer 1

这是一个图表示例，在该图表中，我们使用不一致的启发式方法得出错误的答案。在这里，试探法在每个节点附近带有括号，并且在边沿旁边写有边沿成本：

     (8)
      A
     / \
+1  /   \ +3
   /     \   
  B ----- C ----- D
(7)  +1  (0)  +6  (0)

这里，从A到D的最佳路径是A-B-C-D，总成本为8。但是，让我们看看A *会做什么：

从A开始，选项是A-B的成本加启发法为8，或者是A-C的成本+启发法为3。所以我们选择A-C。 p>
现在，我们的选择是将A-B扩展为成本+启发式8，或将C-D扩展为成本+启发式9。所以我们选择A-B。
< / li>
我们已经通过较早的路径封闭了C，因此我们不考虑边B-C。相反，我们以9的成本选择C-D。
总体而言，我们找到了路径A-C-D.糟糕。

下一个问题是，您如何在地球上找到这样的示例，为此，我认为以下观点对于思考A *的工作原理非常有用：

使用启发式函数h（v）在边成本为c（u，v）的图上运行A *等效于在边成本为（u，v）为的图上运行Dijkstra算法c（u，v）+ h（v）-h（u）。

换句话说，您可以想象一下A *在做什么，就好像您在运行Dijkstra的算法一样，通过增加每个边缘的启发式值的变化来调整每个边缘的成本。

之所以有用，是因为著名的Dijkstra算法在图形中存在负边的情况下会给出错误的答案。因此我们可以问-当我们将边成本更改为c（u，v）+ h（v）-h（u）时，我们是否最终会得到负成本？换句话说，必须采取什么措施才能确保

c（u，v）+ h（v）-h（u）≥0？

通过快速重新排列，您可能会注意到，如果发生这种情况，

c（u，v）+ h（v）≥h（u）

或等效地uf

h（u）≤c（u，v）+ h（v）。

嘿！这就是一致启发式的定义。

这意味着使用不一致的启发式算法使用A *可能会出错，这与使用负边缘权重的Dijkstra算法可能会出错的方式完全相同。您（很可能）会遇到一个问题，即在通往目标的路径上找到通往某个中间节点的次佳路径，然后从那里得到错误的答案。

我最终从上面的图开始制作了上面的图，其中A *失败了，从这张图开始，Dijkstra的答案是错误的，然后对启发式算法进行了逆向工程，使得边缘成本全部为正：

    A
+0 / \ -5
  /   \
 B --- C --- D
    -6    +6

在这里，Dijkstra从A到D的路径是成本为1的路径A-C-D，而不是成本为0的路径A-B-C-D。这是错误的路径就像上面的A *示例一样。

为什么具有可接受的不一致的启发式算法的A *会找到最优解？

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