在利用可接受的启发式算法时，A *是否需要知道最优解决方案成本？

Question

我已经阅读了关于此主题的几个堆栈溢出，以及关于A *的维基百科，但我仍然有点困惑。我认为这篇文章几乎完全向我解释：A* heuristic, overestimation/underestimation?

我唯一的困惑是，A *如何知道最佳解决方案？看起来似乎有一个可接受的启发式方法，你可以抛出超出已知最优解的路径，因为启发式保证小于或等于。但A *如何提前知道最佳状态？

如果您不了解最佳路径成本，此搜索是否有效并保证最佳解决方案？

Answer 1

A *不知道最佳解决方案，启发式只提供有根据的猜测，这有助于加快搜索过程。看到你已经阅读了一些理论解释，让我们尝试一种不同的方法，举个例子：

1. 从绿色节点开始，A *探索具有最小成本+启发式的节点（1.5 + 4 = 5.5，节点＆＃39; a＆＃39;）。成本+启发式可以被理解为＆＃34;多少，直到有多少我认为留给目标＆＃34;。换句话说，它是目标的估计总成本。所以我们选择最小的值是有意义的。节点＆＃39; d＆＃39;成本较高（2 + 4.5 = 6.5），所以我们把它留在队列中。
2. 通过扩大＆＃39; a＆＃39;邻居，我们添加＆＃39; b＆＃39;到队列并计算其值， 1.5 + 2 + 2 = 5.5（成本，直到粗体，另一个术语是我认为剩下多少）。它仍然比成本更好，所以我们一直在探索这条道路。请注意，＆＃39; b＆＃39;是2，这意味着我们认为这是达到目标所剩余的额外成本......这显然是错误的，没有办法从＆＃39; b＆＃39;成本2！但它对A *算法没有任何问题，因为我们低估了的实际成本。
3. 扩展＆＃39; b＆＃39;，我们添加其邻居＆＃39; c＆＃39;执行值 1.5 + 2 + 3 + 4 = 10.5的队列。现在，请记住“＆＃39; d＆＃39;还在排队吗？现在它具有最小的值（6.5），所以我们离开＆＃39; c＆＃39;在队列中尝试＆＃39; d＆＃39;因为这是一条更有希望的道路。这个决定是可能的，因为我们知道只有6.5才能获得成本，我们认为达到目标仍然需要4个成本。在这种情况下，启发式是正确的，这也适用于A *算法。
4. 通过扩展＆＃39; d＆＃39;我们添加＆＃39; e＆＃39;到值为 2 + 3 + 2 = 7的队列。这里的启发式是正确的，我们已经知道这对于A *是可以的。然后我们会探索＆＃39; e＆＃39;并找到目标。 但是，假设我们有h（e）= 6 ，给予＆＃39; e＆＃39;值 2 + 3 + 6 = 11.这意味着＆＃39; c＆＃39;将是下一个最好的猜测（10.5），我们会尝试一条绝望的道路！这意味着过高估计启发式不允许，因为它会使A *采取错误的探索路径。

如果你正在寻找证据，这里是维基百科关于可接受性的非正式证明：

  

当A *终止其搜索时，它找到了一条路径，其实际成本低于通过任何开放节点的任何路径的估计成本。但由于这些估计是乐观的，A *可以安全地忽略这些节点。换句话说，A *永远不会忽视低成本路径的可能性，因此是可以接受的。

为了达到最佳效果：

  

现在假设某些其他搜索算法B终止其搜索，其路径的实际成本不低于通过某个开放节点的路径的估计成本。基于它具有的启发式信息，算法B不能排除通过该节点的路径具有较低成本的可能性。因此，虽然B可能会考虑比A *更少的节点，但它不可接受。因此，A *考虑任何可接受的搜索算法的最少节点。

您可能还想查看此视频：A* optimality proof。

Answer 2

它通过使用启发式方法传递所有可能的变体/机会来实现它。因此，您将在关闭列表中拥有所有需要的平铺/顶点/航点。