Question

当我们使用具有非允许启发式的A *时，我们有时会得到非最佳路径。

但是当它被允许拥有零成本的路径时，我想到的唯一可接受的启发式是h(x) = 0，它将A *转变为“简单的”Dijkstra算法。

我说错了吗？这是唯一可能允许的启发式方法吗？不使用可接受的启发式的真正损失是什么？还有其他路径寻找算法可以更好地使用零成本路径吗？

一个例子：

假设下图（边缘上方的数字显示成本）：

   1      1      0      1      1
S --> V1 --> V2 --> V3 --> V4 --> G

其中：

S表示开始顶点
V表示内部顶点
G表示目标顶点

通过查看图表，我们看到C(S) = 4。

我可以使用哪种启发式函数h(x)？如果我使用欧几里得距离我得到了：

f(S) = g(S) + h(S)
f(S) = 0 + 5 = 5

我们可以看到这种启发式过度估计实际距离，因此对于更复杂的图形，它可能找不到最优解。

Answer 1

不正确。启发式函数h(x)具有由当前搜索状态组成的参数x。它返回从x到目标的距离估计值。在一个简单的图表中，x是一个图节点。

可接受性要求h(x)只能是低估（或等于目标距离）。此条件适用于每个特定的x 。（你似乎推断条件是所有可能的x ，这太强了。如果有必要，A *将毫无用处。）

关于您提议的案例的正确陈述是h(x) = 0是必要的仅当x是距目标距离为零的州时。任何其他价值都是高估。但是，对于任何其他x（在相同的状态空间中），要求转换的总成本至少为C>0才能达到目标，我们可以使h h(x)<=C x }}

当然，如果x与目标的距离为零，则h(x) 目标状态且搜索完成。所以你的担忧是空洞的 - 没有任何感兴趣的案例。

构建h(x) = cost of min weight outgoing edge of x的信息来自您对搜索空间的了解（例如图表的特征）。仅仅一个简单的通用图表并没有提供任何有用的东西。对于非目标节点，您可以做的最好是h(x) = 0，如上所述，目标是h。再次注意，这是距目标距离的下限。它给你Dijkstra！

为了做得更好，您需要了解图表的结构。

修改

在您的示例中，您提供了详细的知识，因此制作好/ 4 if x == S | 3 if x == V1 h(x) = { 2 if x == V2 or V3 | 1 if x == V4 \ 0 if x == G很简单。你可以使用

h'(x)

或者您可以使用任何其他功能h'(x) <= h(x)，x用于所有/ 3 if x == S | 2 if x == V1 h'(x) = { 2 if x == V2 or V3 | 1 if x == V4 \ 0 if x == G。例如，这是可以接受的：

h(x)

<强>加成

OP指出，对于许多问题，{{1}}很难选择！这是完全正确的。如果你找不到一个好的可接受的启发式算法，那么A *是错误的算法！尽管如此，A *对于可以找到启发式的问题非常有效。我自己尝试过的例子：

欧几里德距离是任意两个节点之间可能距离的良好下界的图。例如，每对城市A和B在乌鸦飞行时间隔距离D“，但是从A到B的道路距离长度至少为D且可能更多，即其成本C大于或等于等于D.在这种情况下，D是一个很好的启发式，因为它是一个低估计。

与获胜状态“距离”涉及移动游戏棋子的谜题。在这种情况下，相对于获胜状态当前不在位置的棋子数是精细启发式的。例如，来自第7位客人的8-bishop问题（尚未进入最终位置的主教的数量）和幻方问题（从所有棋子的当前位置到获胜状态下的正确位置的总Manhatten距离）。

可以使用零成本路径值创建A *允许的启发式算法吗？

1 个答案: