Question

在“没有恐惧的C ++：让你感觉聪明的初学者指南”一书中，在第（2）章：决策，决定中，您可以看到这段代码作为素数程序的一部分：

while (i<=sqrt(static_cast<double>(n))

前提是“i”初始化为“2”，“n”是用户的输入。

为什么我们要比较“n”的“sqrt”而不是“n”呢？

感谢。

Answer 1

因为你不会得到任何非素数的因子，因为＆gt; sqrt（n）（你可能已经找到了另一个较小的因子）。

这是一个非常糟糕的测试，将它写成：

会好得多

while (i*i <= n)

Answer 2

因为如果一个数字具有除自身以外的因子和1，那么这些因子中的至少一个将小于数字的sqrt。

Answer 3

while (i<=sqrt(static_cast<double>(n))

相当于

while(n >= i*i)

作者选择第一个解决方案的原因可能取决于代码的其他部分。

Answer 4

代码如下：

i = 2;
while (i <= sqrt(static_cast<double>(n)) {
  if (n % i == 0) is_prime = false;
  i++;
}

所以循环检查 n 是否可以被 i 整除而没有余数。显然，只需要检查（包括） n 的平方根（因为如果n / p = q那么n / q = p）。

Answer 5

在算法上检查可能的因子直到目标的平方根是正确的。

如果N是一个可能是或不是素数的数字，如果没有因子（不包括1）直到sqrt（N）那么N必须是素数。 sqrt（N）本身可能是它唯一的主要因素（例如9为3 * 3）。

如果我们要测试17是否为素数，我们知道sqrt（17）正好在4以上.2,3和4不分为17所以它必须是素数，因为5更大。

必须如此，因为17/5将小于5并且必须是一个因素，但我们知道没有小于5的因素。

当然，编程当然代码不是最优的，因为你不会使用双精度和平方根，而是像（i * i＆lt; = N）