Kruskal的最小生成树中的交叉点

Question

我发现最小生成树（MST）的某些边缘使用详细here的联合查找方法重叠，并使用float代替integer权重进行修改，使用{{1值而不是integer ID。下图中的灰线是MST边缘，绿色/蓝色边缘是形状边界。

边缘成本是节点之间的欧氏距离。

显示顶点ID的示例。边缘权重添加如下：

代替节点87 - ＆gt; 138（重量= 17.7）和55 - > 134（重量= 9.49），如果不是55 - > 138和87 - ＆gt; 134？实现是错误的还是算法本身会发生这种情况？

除了顶点数之外，请忽略括号中的数字（它们是连接到每个节点的边的组合权重）。

相同示例，缩小以显示其他边缘权重（删除顶点数字以消除杂乱）：

P.S。我发现55 - >之间的距离138和87 - ＆gt; 134完全相同（12.20656）。

Answer 1

根据AakashM提出的问题回答我自己的问题。

具体而言，这是因为边缘成本在55 - >之间。 138和87 - ＆gt; 134完全一样。这种情况发生在我的情况下，因为我使用图像生成一个形状，因此点之间的距离是量化的。

受此启发，我在边缘添加了非常小的随机权重（小于像素之间的最小距离）（编辑：没有）解决了这个问题！

因此，该算法仍然适用于欧几里德MST，我的具体实现包含一个警告。

Answer 2

查看第二张图片（特别是靠近顶部的未连接岛屿），看起来您正在将边缘列表修剪为不跨越形状边界的那些。

这样，边缘55- 。 138和78＆lt; - ＆gt; 138不可用于Kruskal算法，并且将顶点138连接到图的其余部分的唯一边连接到顶点87.