Question

问候Delphian堆垛机。

我搜索了网站，所有“排列等级和排名”相关的讨论，找不到满足我需求的那个。

在德尔福：

有一个数组：

Members: array [0..3] of Byte = (0,1,2,3);

如果想要迭代由3个元素组成的所有不同的排列，可以估计结果列表将由24行组成，按字典顺序排列为：

可以使用“n choose k”公式计算列表的大小，其中“n”表示成员数，“k”表示选择数：

p(n,k) = n! / (n-k)!
p(4,3) = 4! / (4-3)! = (4 x 3 x 2 x 1) / (1 x 1) = 24

我想弄清楚的是如何（不搜索整个列表）：

通过提供词典排名，让我们说“13”，可以“取消”并获得子集“203”。

通过提供子集“203”，可以获得词典排名“13”。

非常感谢任何帮助。

感谢您的时间。

Answer 1

这个组合对象在俄语和法语组合词A(n, k)中有特殊名称表示“排列”。很容易看出每个数字占据排列列表A(n-1, k-1)次的第一位。所以我们可以找到给定等级的数字首先出现，反之亦然 - 有第一个数字，我们可以找到等级的间隔。然后继续下一个数字，从列表中删除用过的数字。

function ArrangementByRank(n, k, rank: Integer): string;

    function NumArrNK(n, k: Integer): Int64;
    var
      i: Integer;
    begin
      Result := 1;
      for i := 0 to k - 1 do
        Result := Result * (n - i);
    end;

  var
    Dig: array of Byte;
    i, j, id, ank: Integer;
  begin
    Result := '';
    SetLength(Dig, n);
    for i := 0 to n - 1 do
       Dig[i] := i;  //initial digit list

    for i := 1 to k do begin
      ank := NumArrNK(n - i, k - i);  //might be optimized
      id := rank div ank;
      rank := rank mod ank;   //prepare for the next round
      Result := Result + IntToStr(Dig[id]);
      for j := id to n - i - 1 do
        Dig[j] := Dig[j + 1];  //squeeze digit list
    end;
  end;

使用参数5, 3, 15调用会返回排列1,2,0。对于反向任务排名可能会被发现为

 (Index of 1 in initial list) * A(4,2) + (Index of 2 in squeezed list) * A(3,1) = 
 1 * A(4,2)  + 1 * A(3,1) = 
 12 + 3 =
 15

Delphi中不同的排列子集排名和排名

1 个答案: