子集和集合封面

Question

我们获得了许多锁，并且为了打开这些锁，我们需要确切地打开那个锁。鉴于我们拥有的人数和需要打开的锁的数量，我们需要一个关于如何在可用人员中分配密钥的规范，以便打开该锁的任何数量的所需人员可以打开它，但是没有少组那些必需的人可以打开它。

人数将在1-9范围内，打开锁所需的人数将在0-9范围内

考虑以下示例

可用人数= 2

所需数量= 1 答案：{{0}，{0}}

他们中的任何一个都可以打开它，因此它们都被赋予相同的密钥。

可用人数= 5

所需数量= 3

Ans：{{0,1,2,3,4,5}，{0,1,2,6,7,8}，{0,3,4,6,7,9}，{1 ，3,5,6,8,9}，{2,4,5,7,8,9}}

有人可以帮我解决这个问题。

谢谢

Answer 1

让 n 为总人数，让 m 成为打开所有锁的最小人数。

然后，有两个要求：

• 对于每个锁，任何一组 m 人必须至少包含一个拥有该锁的密钥的人。换句话说，没有给定密钥的人群必须包含少于 m 人。因此，每个密钥必须至少分配给 n - m + 1个人。
• 对于每组 m - 1个人，必须至少有一个锁，其中没有任何一个具有密钥。换句话说，如果你转过头看看“其他人”集合，其中 n - m + 1个人，你可以说每一组都有 n - m + 1个人，必须至少有一个仅所持有的密钥。

将这两个要求放在一起，我们实际上在（键）和（ n - m + 1人）之间有一对一的映射。< / p>

所以你只需要找到 n - m + 1个人的所有集合（这在O中很容易做到（2 ^{n < / em>} ）时间，并且在O中不太难（ C （ n ， n - m + 1））时间）。对于每个集合，创建一个密钥并将其分发给该集合中的人员。