Question

我知道一种算法（可以在网上找到）对排列进行排名，即给定排列将整数索引返回到按字典顺序排列的排列列表，但我不知道任何 unrank 执行相反的算法：给定索引i，返回该词典顺序中的第i个排列。

由于我找不到任何东西，有人可以解释一下吗？

Answer 1

假设您正在排列字母（a，b，c）。

有3×2×1 = 6个排列。其中，第三个以a开头，按字典顺序排在另一个三分之一前面，以b开头，最后三分之一以c开头。

对于这些三分之一中的每一个都有两个，一个从选择第一个后面的第一个字母开始，另一个是第二个。

这些一半中只有一个元素（最后一个字母）。

因此，给定一组三个元素以及一个介于0和5之间的索引（假设3），我们可以将（通过提醒）除以每个“第三个”的大小来得到第一个字母。现在：

该集合的大小为n = 3
有n！= 6个排列
存在n = 3组排列，其以n个元素中的每一个开始
每组的大小为n！/ n =（n-1）！ = 6/3 = 2个元素

为了确定第一个元素的索引，我们用余数除以2：

3÷2 = 1 rem 1

由于我们的集合是（a，b，c），这告诉我们第一个字母是b。

现在，我们可以从集合中删除字母b，并使用提醒作为新索引。我们得到集合（a，c）和索引1.重新应用算法，

该集合的大小为n = 2
有n！= 2个排列
存在n = 2组排列，其以n个元素中的每一个开始
每组的大小为n！/ n =（n-1）！ = 2/2 = 1个元素

要确定第一个元素的索引，我们用余数除以1：

1÷1 = 1 rem 0

由于我们的集合是（a，c），这告诉我们~~第一个~~第二个字母是c。

第三组缩减为单身a，这是我们的第三个字母。

索引3的排列是b，c，a。

我们来检查一下：

0 abc
1 acb
2 bac
3 bca <-- correct!
4 cab 
5 cba

所以，把它放在一个真实的算法中并概括：

public string NthPerm(string set, int n)
{
    var res = "";
    while (set.Length > 0)
    {
        var setSize = Math.Factorial(set.Length-1);
        var index = n/setSize;

        res.Concat(set[index]);

        set = index > 0 ? set.Substring(0, index) : "" +
              index < set.Length-1 ? set.Substring(index+1) : "";

        n = n % setSize;
    }
    return res;
}

排列不受欢迎

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