并行访问图的边缘的算法？

Question

参考图：

我正在编写一个测试图形所有边缘的程序。当且仅当它们不共享公共节点时，程序才能并行测试图形的边缘。我的问题来自这样一个事实：我还必须选择不以最有效的方式测试边缘。

如果测试上图中最有效的平行边选择，则可以在第一个周期并行测试边AB，DE和CF，然后{{{在第二个期间，1}}，AD和BC。这样，第三个周期只留下EF。

如果我一次只限于两条平行边缘，那么我可以通过多种方式访问​​边缘，其中一些比其他方式更有效。例如： 可以先访问BE和AB，然后是CF和BC。这会使AD，BE和DE一次一个地进行测试，共计5个周期。效率低于首先访问EF和AB，DE和BC秒，EF和AD第三，{{1} }作为总共4个循环的最终边缘。

是否有可用于找到以这种方式访问​​图表的最有效路径的算法或实践？我的图表具有可变的大小和连接性，因此即使我愿意，也无法亲自解决和计划它们。

任何帮助或指示将不胜感激。自从有了图论的教训以来已经有一段时间了，所以我不记得是否存在这种性质的东西。我目前正在理论上处理这个问题，并且还没有开始尝试在这方面实现任何类型的编程。因此，如果我的问题更好地指向其他地方，我会非常乐意将我的问题转移到相关的Stack Exchange站点。

Answer 1

此问题是边缘着色：https://en.wikipedia.org/wiki/Edge_coloring

如果为图形边缘着色以使两个相邻边缘没有相同的颜色，则可以为每种颜色执行一个循环，并行测试该颜色的所有边缘。

不幸的是，找到颜色数量最少的颜色是NP难的。