FIR滤波器长度是作为系数包括的截距？ - Matlab

Question

我对FIR系统的术语和模拟有些困惑。我将非常感谢帮助纠正错误并告知错误。

假设FIR滤波器具有系数数组A=[1,c2,c3,c4]。元素的数量为L，因此过滤器的长度为L，但顺序为L-1。

混淆1：截距1是否被视为系数？它总是1吗？

困惑2：我的理解是否正确，对于给定的示例，长度为L= 4和order=3？

Confusion3：在数学上，我可以把它写成：

其中u是输入数据，l从零开始。然后为了模拟上面的等式，我做了以下卷积。这是正确的吗？：

N =100; %number of data
A = [1, 0.1, -0.5, 0.62];
u = rand(1,N);
x(1) = 0.0;
x(2) = 0.0;
x(3) = 0.0;
x(4) = 0.0;
for n = 5:N
    x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-3)+ A(4)*u(n-4);
end

Answer 1

  

混淆1：截距1是否被视为系数？它总是1吗？

是的，它被认为是一个系数，并且不是总是1.通过将所有系数相乘（即，将滤波器的输入或输出与系数进行缩放），在系数阵列中包含全局比例因子是很常见的。 [1,c1,c2,c2] K相当于使用系数为[K,K*c1,K*c2,K*c3]的过滤器。另请注意，许多FIR滤波器设计技术会生成系数，其幅度峰值接近系数阵列的中间，并在开始和结束时逐渐减小。

  

困惑2：我的理解是否正确，对于给定的示例，长度L= 4和订单= 3？

是的，这是正确的

  

混乱3： [...] 然后为了模拟上面的等式，我做了以下卷积。这是对的吗？ [...]

几乎，但不完全。以下是您需要解决的一些问题。

1. 在主for循环中，应用公式，您将增加A的索引，并将每个术语的u索引减1，因此您实际得到{{ 1}}
2. 您实际上可以在x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-2)+ A(4)*u(n-3)
开始此循环
3. 前几个输出仍然应该使用公式，但是删除n=4 u(n-k)的条件n-k将小于1.因此，对于x(3)，您将丢弃1术语，对于x(2)，您将丢弃2个术语，对于x(1)，您将丢弃3个术语。

修改后的代码如下所示：

x(1)=A(1)*u(1);
x(2)=A(1)*u(2) + A(2)*u(1);
x(3)=A(1)*u(3) + A(2)*u(2) + A(3)*u(1);
for n = 4:N
  x(n) = A(1)*u(n) + A(2)*u(n-1)+ A(3)*u(n-2)+ A(4)*u(n-3);
end