Question

我在C ++中创建了一个GBM函数，我相信当我以100的初始价格开始时，我得到的股票价格范围太大，输出可能是[50,400]。我不确定我的代码中我做错了什么，我猜我种下随机标准正常数字的方式有问题。请查看该功能，如果有任何我修改或更改的内容，请告诉我。

这是功能：

std::vector<double> GBM(const int M, const int N, const double T, const double r, const double q, const double sigma, const double S0){
    double dt =  T/N;
    std::vector<double> Z;
    std::vector<double> S;
    S.push_back(S0);
    std::mt19937 e2(time(0));
    std::normal_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
    for(int i = 0; i < M; i++){
        Z.push_back(dist(e2));
    }
    double drift  = exp(dt*((r - q)-0.5*sigma*sigma));
    double vol = sqrt(sigma*sigma*dt);
    for(int i = 1; i < M; i++){
        S.push_back(S[i-1] * drift * exp(vol*Z[i]));
    }
    return S;
}

这是使用上述功能的main.cpp文件：

#include <iostream>
#include "LSM.h"
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/SVD>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>

std::vector<double> GBM(const int M, const int N, const double T, const double r, const double q, const double sigma, const double S0);

int main(){
    const double r = 0.04;          // Riskless interest rate
    const double q = 0.0;           // Divident yield
    const double sigma = 0.20;      // Volatility of stock
    const double T = 1;             // Time (expiry)
    const int N = 1000;             // Number of time steps
    const double K = 100.0;         // Strike price
    const double S0 = 100.0;        // Initial stock price
    const int M = 10000;                // Number of paths
    const int R = 2;                // Choice of basis for Laguerre polynomial

    //LSM Option_value(r,q,sigma,T,N,K,S0,M,R);

    std::vector<double> s = GBM(M,N,T,r,q,sigma,S0);
    for(int i = 0; i < M; i++){
        std::cout << s[i] << std::endl;
    }



    return 0;
}

从初始股票价格100开始的典型输出低于：

Answer 1

根据常量后面的注释，您希望使用1000个细分步骤（即步长为0.001）模拟从0到1的10000个积分路径。

您正在做的是将一条路径整合为10000步长0.001，即从0到10。

如果您正确执行此操作，结果应该看起来像

列表

S0 * exp( ((r-q)-0.5*sigma*sigma)*T + sigma*sqrt(T)*Z[i] )

因为T时间GBM的值仅取决于W(T)，N(0,T)或sqrt(T)*N(0,1)。

Answer 2

功能GBM每次都应该模拟1条路径。所以不需要提供M.并且路径长度在您的代码中由N而不是M定义。

如果实施此更改，GBM将返回整个模拟路径。然后你需要调用GBM M次以计算所有模拟。

此外，无需存储生成的所有随机数。

根据您的示例，如下所示：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <random>

// Random generator initialize (only once).
static std::mt19937 rng(time(0)); 

std::vector<double> GBM(const int N, const double T, const double r,
        const double q, const double sigma, const double S0)
{
    double dt =  T/N;
    std::vector<double> S;
    S.push_back(S0);
    std::normal_distribution<double> dist(0.0, 1.0);
    double drift  = exp(dt*((r - q)-0.5*sigma*sigma));
    double vol = sqrt(sigma*sigma*dt);
    for(int i = 1; i < N; i++){
        double Z = dist(rng);
        S.push_back(S[i-1] * drift * exp(vol*Z));
    }
    return S;
}

int main(){
    const double r = 0.04;          // Riskless interest rate
    const double q = 0.0;           // Divident yield
    const double sigma = 0.20;      // Volatility of stock
    const double T = 1;             // Time (expiry)
    const int N = 1000;             // Number of time steps
    const double S0 = 100.0;        // Initial stock price
    const int M = 100;              // Number of paths

    for (int sindx = 0; sindx < M; sindx++)
    {
        std::vector<double> s = GBM(N,T,r,q,sigma,S0);

        std::cout << "Simulation " << sindx << ": "
            << s[0] << ", " << s[1] << " ... " << s[N-2] << ", " << s[N-1]
            << std::endl;
    }

    return 0;
}

几何布朗运动;股票价格模拟

2 个答案: