Question

我的印象是，涉及几何布朗运动的模拟不应该产生负数。但是，我在R中尝试以下蒙特卡罗模拟GBM，其中我的初始资产价格是：$ 98.78 $，$ \ mu = 0.208 $，$ \ sigma = 0.824 $。我初始化了我的数据框架:(我只是在5年内完成1000次模拟，每年模拟价格）

V = matrix(0, nrow = 1000, ncol = 6)
V_df = data.frame(V)

然后：

V[, 1] <- 98.78

然后我执行模拟（dt = 1）：

for (i in 1:1000) {
        for (j in 1:5) {
            V_df[i,j+1] <- V_df[i,j]*(mu*dt + sigma*sqrt(dt)*rnorm(1)) + V_df[i,j]
        }
    }

当我检查V_df时，有许多负面条目，但不应该是这种情况。有人会知道为什么会这样吗？

感谢。

Answer 1

您对GBM的解决方案不正确。一步应该阅读

V_df[i,j+1] <- V_df[i,j]*exp((mu - sigma^2/2)*dt + sigma*sqrt(dt)*rnorm(1))

然而，使用双循环执行此操作非常低效。您可以创建随机数矩阵，并使用cumprod或cumsum生成路径。您使用哪种功能取决于您何时选择exp。