多元线性回归在本质上如何是线性的？

Question

根据我的有限知识，线性函数只有两个定义它的变量，即x和y。

然而，根据多元线性回归，

h(x)=(theta transpose vector)*(x vector)
where theta transpose vector = (n+1)x1 vector of parameters
      x vector = input variables x0, x1, x2 ....., xn

涉及多个变量。它是否不会改变图的性质，从而改变函数本身的性质？

Answer 1

  

线性函数只有两个定义它的变量，即x和y

这不准确;线性函数的definition是一个在其自变量中是线性的函数。

您所指的只是一个独立变量x的特殊情况，其中

y = a*x + b

并且（x，y）轴上的图是一条直线，因此是“线性”本身的历史起源。

在k个独立变量x1, x2, ..., xk的一般情况下，线性函数方程写为

y = a1*x1 + a2*x2 + ... + ak*xk + b

您的形式实际上可以立即与多元线性回归方程一致识别。

请注意，您使用术语多变量也是错误的 - 您实际上是指多变量，即多个独立变量（x）;第一个术语表示多个依赖变量（y）：

  

请注意，多变量回归与多变量不同   回归，只有一个因变量。

（source）