Question

我试图在C中实现匈牙利算法。

我有矩阵：

35  0  0  0
 0 30  0  5
55  5  0 10
 0 45 30 45

我要到达必须找到覆盖所有零的最小行数的阶段（尽可能多地进行分配）。显然，通过检查，这是第1列和第3列以及第1行。

Wikipedia suggests the following method：

第1行有三个零：选择任何一个（我选择第一个）并分配它
第2行：分配第一个零
第3行：分配第3个零
第4行未分配（因为唯一的零位于已经指定为零的col中）

如果我按照上面的矩阵进行操作，我会得到：

35   0'  0   0
 0' 30   0   5
55   5   0' 10
 0  45  30  45

其中零素数是指定的零。然后，按照下面的维基百科说明，我标记第4行（未分配的零），第1列（带有未分配的零的col），然后是第2行（带有标记col的零的行）。

因此，这意味着命中所有零的最小行是：

+--------
|
+--------
|

但这并没有在(2, 3)达到零。相关的C代码：

for (i = 0; i < M->size; i++) {
    for (j = 0; j < M->size; j++) {
        if (M->values[i][j] == 0) {
            if (assigned_cols[j] == 0) {
                assigned_cols[j] = 1; // We've assigned something in this col
                assigned_rows[i] = 1; // We've assigned something in this row.
                marked_rows[i] = 0;
                total--;
                break; // Go to the next row
            } else {
                marked_cols[j] = 1; // Then there exists a zero in this col in an unassigned row
                mark_col(M, j); // marks all elements in column j
                total++;
            }
        }
    }
}

此代码选择哪些零为素数（指定零）。

然后，此代码标记在新标记的列中具有分配的所有行：

 for (i = 0; i < M->size; i++) {
    if (marked_cols[i] == 1) {
        for (j = 0; j < M->size; j++) {
        //iterating through rows
            if (M->values[j][i] == 0) {
                // then (j,i) is a zero in a marked col
                // mark the row
                if (marked_rows[j] != 1) {
                    total++;
                    marked_rows[j] = 1;
                }
                break; // no need to continue more
            }
        }
    }
}

但是这个（和维基百科的解释）在我的矩阵上面失败了。怎么样？

Answer 1

维基百科缺乏对算法的解释，分配将在最后一步完成！

第0步

35  0  0  0
 0 30  0  5
55  5  0 10
 0 45 30 45

步骤1-2 所有行 - 列至少有一个0，因此步骤1使数组保持相同的

35  0  0  0
 0 30  0  5
55  5  0 10
 0 45 30 45

第3步矩阵中的所有零必须通过尽可能少的行和/或列标记来覆盖

- - - -
|   |
|   |
|   |

请注意，目前尚未完成任务，您需要涵盖all zeros。你的封面留下零（2,3）未覆盖!!

现在取min未包含的元素，例如5（在位置（2,4）处取5）

- 减少（按5）所有未覆盖的元素 - 增加（按5）所有由两条线交叉的元素 - 保持不变所以数组：

40  0  5  0
 0 25  0  0
55  0  0  5
 0 40 30 40

现在再次检查所需的最小行数：现在需要4行（等于n = 4行数组，所以我们停止）。

最后分配：从只有一个零的行开始，肯定会分配：

40  0  5  _
 0 25  _  0
55  _  0  5
 _ 40 30 40

存在多个分配（我使用_进行分配）。

更具体地说，我们获得了两项任务:(上述一项，总费用为5）和：

40  _  5  0
 0 25  0  _
55  0  _  5
 _ 40 30 40

还有成本5！

修改

基于评论，似乎我没有得到op所要求的确切部分所以我将回答这个具体部分，保留上述算法的一般描述。

错误（由于维基百科描述错误）在这里：

其中零素数是指定的零。然后，遵循维基百科下面的说明，我标记第4行（未分配的零），第1列（col with 未分配的零），然后是第2行（标记为col的行为零）。

直到现在完全同意但是......它还没有完成!!!

正确标记row2时，您需要转到第2步（维基百科）并再次检查具有零的列，在这种情况下，列3应该也被标记，这也导致第3行也被标记（由于在新标记的第3列中分配了零）和你停下来（不应该标记其他行或列）!!

总体而言，标记的列和行：

 +       +
35   0'  0   0
 0' 30   0   5  +
55   5   0' 10  +
 0  45  30  45  +

通过选择标记的列和未标记的行来获得的行：

- - - -
|   |
|   |
|   |

这是答案的第一部分中描述的正确的一个，并导致下一阶段的正确结果（也在上面解释）。

在 mathstackexchange 上可以找到一个非常相似的帖子： mathstackexchange ：

finding the minimum number of lines to cover all zeros in an assignment probem

匈牙利算法 - 维基百科方法不适用于此示例

1 个答案:

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