Question

所以我的工作分配问题没有匈牙利方法所需的传统成本。

例如：

I have 3 workers - A, B and C
I have 5 jobs -  1, 2, 3, 4 and 5

每个工人都有他可以执行的工作清单，如下所示：

worker A can work on job 1, 2, 5
worker B can work on job 1, 2
worker C can work on job 1

最终结果（因为没有成本）是我可以实现的最大分配数。在这个例子中，我最多可以完成3个任务：

worker A on job 5
worker B on job 2
worker C on job 1

匈牙利方法是解决这个问题的好方法吗？我应该只使用“虚拟”费用吗？我想也许可以使用工作偏好的指数作为成本;这是一个好主意吗？

Answer 1

匈牙利算法可以在这里工作，但未加权最大二分匹配（如Hopcroft–Karp的算法会更快。

Answer 2

将费用-1分配给他们可以的工作，其他工作为零。

然后运行匈牙利语算法，它会给你答案（事实上它将返回-answer）。

不要用一些大数字来做，这可能会导致溢出（除非你非常谨慎地实施匈牙利语。）

实际上，它是二分图中的最大匹配，并且有很多方法可以解决这个问题，请参阅维基页面：

http://en.wikipedia.org/wiki/Matching_(graph_theory)#Maximum_matchings_in_bipartite_graphs

PS：Hopcroft-Karp算法比匈牙利语更快，也更简单。值得一试。一些编译方法比这两种方法更快，但不建议首先学习这些算法。

PSS：您在stackoverflow中的ID是一种解决此问题的方法。这是一种网络流量方式。它被称为最短参数路径（sap）。见：http://coral.ie.lehigh.edu/~ted/files/ie411/lectures/Lecture11.pdf

Answer 3

虚拟成本应该可以解决问题。为他们可以完成的任何工作分配成本1，并将无限成本（如果您的系统允许）分配给他们无法完成的工作。匈牙利算法旨在最大限度地降低所有任务的总成本，因此它可以自然地解决问题。不应该考虑你认为他们的工作偏好是什么;这是算法的工作。

Answer 4

匈牙利语算法将为您提供答案，但不要使用无穷大费用，因为您无法比较(infinity + infinity)和infinity（除非您自己比较费用）。

A: 1, 2, 3

B: 1

C: 1

矩阵形式：

  1   2   3

A 1   2   3

B 1   inf inf

C 1   inf inf

您的计算机如何比较1, inf, inf和2, 1, inf？

相反，使用一些如此大的成本以保证不会被分配（是的，小心溢出）。