j + = i的O符号

Question

我需要为以下代码找到O符号：

for(i = 0; i < N; i++){
  for(j = 0; j < N; j+=i){
    x+=y;
  }
}

我能够把它降到O（N * log（N）），但我想确定。
这种功能是否有我可以查找和研究的名称？

Answer 1

您的代码是O（∞）。在第一个外部循环中，i为0，这意味着j的增量为0，因此当N > 0时内部循环变为无限循环。

Answer 2

对于从0开始的情况：

您的代码为O（∞），如ShadowRanger的answer所述。

对于从1开始的情况：

您可以简单地使用您的实际复杂度 f（N）的观察结果：

f(N) <= N/1 + N/2 + N/3 + ... + N/N 

     <= N * (Bound of value of Harmonic Number) 

     < c1 * N * ( log (N) ) i.e. O( N log(N) )

要证明Harmonic number的值为O( log(N) )，您可以使用简单的微积分。请参阅here和here。