Question

这可能是非常愚蠢的事情，但是我得到Numpy版本1.12.1的相当奇怪的输出。我试图对随机对称矩阵进行对角化，然后通过变换对角特征值矩阵来检查质量，但对于复杂的值似乎失败了。基本上是：

A = np.random.random((3, 3))
A += A.T.conj()
evals, evecs = np.linalg.eig(A)
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all()

打印True而

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3))
A += A.T.conj()
evals, evecs = np.linalg.eig(A)
print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all()

打印False。我检查了这些值，它似乎只是一些数字不准确，似乎是错误的。我做了一些根本错误的事吗？我知道当我使用np.linalg.eigh作为我经常使用的东西时，它适用于Hermitian矩阵，但为什么eig也会因对角线上的复杂值而失败？

Answer 1

您的问题的答案是您未能正确进行对角化/矩阵重建。

A = np.random.random((3, 3))+1.0j*np.random.random((3, 3))
A += A.T.conj()
evals, evecs = np.linalg.eig(A)
from scipy.linalg import inv
print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), inv(evecs))), A).all())

会告诉你一个整洁的小True，因为它是正确的公式。

现在，如果你打电话

会发生什么

print np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T)), A).all() #False

是乘以特征向量矩阵的转置，这在实值归一化特征向量矩阵的情况下是有效的。幸运的是，归一化的部分仍然是正确的，因此模仿逆的所有工作就是采用矩阵的复共轭。

print(np.isclose(np.dot(evecs, np.dot(np.diag(evals), evecs.T.conj())), A).all()) #True

对于复值矩阵，Numpy特征值/特征向量似乎是错误的？

1 个答案: