Question

我的代码是

print numpy.linalg.eig([[1, 2, 3], [5, 4, 9], [63, 7, 5]])

输出

（array（[21.61455381，-9.76720959，-1.84734422]），array（[[ - 0.17186028，-0.14352001,0.03651047]， [-0.48646994，-0.50447076，-0.8471429]， [-0.85662772,0.8514172,0.53010931]]）

我正在使用在线特征向量计算器验证http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert2.htm 给出了以下答案：

真实特征值：{ - 9.767209588804548; -1.8473442163236111; 21.61455380512816}

特征向量：

for Eigenvalue -9.767209588804548： [-0.1685660264358372; -0.5925071319066865; 1]

for Eigenvalue -1.8473442163236111： [0.06887346700751434; -1.5980532339710003; 1]

for Eigenvalue 21.61455380512816： [0.20062423644695662; 0.5678895584242702; 1]

这些价值显然不匹配。我哪里错了？

Answer 1

他们匹配（有点......）。

这些特征向量确实彼此相同，但来自在线计算器的那些特征向量未被标准化（尽管它们可能应该是为了方便起见）。矩阵的特征向量可以通过任何标量（数字）进行缩放，并且仍然是特征向量，因此这不是不正确的，但是惯例通常是使它们保持标准化，因为它对于其他操作更方便。使用MATLAB（独立源）进行快速检查表明，匹配的特征值与numpy返回的特征值完全匹配。

你会注意到numpy向量满足norm(eigenvector)=1的属性。如果你要对在线计算器中的向量进行标准化，那么

eigenvector <- eigenvector/norm(eigenvector)

你会发现它们匹配。

Answer 2

实际上，本征向量是正确的，但是表示有些混乱。如果eig的输出是

（array（[[1,2,3]），array（[[1,2,3]，[4，6，-5]，[1，-3，0]]））

并不是说特征向量是[1、2、3]，[4、6，-5]和[1，-3、0]。而是矩阵中的行，其列是特征向量：

[1  2  3]
[4  6 -5]
[1 -3  0]

因此，在此虚构示例中，特征向量将为[1，4，1]，[2，6，-3]和[3，-5，0]，对应于特征值1、2和3，分别。请注意，我是将这些数字组成的，因此它们在数学上对任何矩阵都没有意义。

numpy特征值正确但特征向量错误

2 个答案: