Question

据我所知，std::next_permutation算法在 O（n！）时间内运行。谁能解释为什么会这样？或者如果我对它是对的吗？

以下是我运行它的代码，尝试计算排列的数量，直到给定的数组n已经排序：

int permutationSort(int a[], int n)
   {
      int count = 0;

      while (next_permutation(a, a + n))
      {
          count++;
      }

      return count;
   }

Answer 1

在最坏的情况下，将排列转换为字典顺序中的下一个排列的std::next_permutation的复杂性为O(n)。

n个不同元素的排列数为n!。 permutations of multisets的数量为n!/(n1!*n2!*...*nk!)，其中ni是i类型的相等元素的数量。

我们有两种不同的情况：

不同的数字（设定）。
当所有元素都不同时，
next_permutation通常（如果不是总是）以O(1)摊销时间实施。后者意味着next_permutation因此会多次调用O(1)平均时间。

在这种情况下，permutationSort函数的复杂性在最坏的情况下为O(n!)，因为n!循环迭代与O(1)的{{1}}调用next_permutation 1}}。
重复的数字（multiset）

在这种情况下，next_permutation没有保证O(1)摊销的复杂性，但多重集合的排列数量很多。可能比n!小得多。在最坏的情况下，permutationSort函数复杂度的上限是O(n!*n)。我想它可以缩减为O(n!)，但不知道如何证明这一事实。

Answer 2

您的示例不衡量std::next_permutation的工作情况。它仅测量您调用它的次数。你做有O（n！）来电到std::next_permutation。

您必须查看reference才能找到您没有源代码的复杂代码。或者，您可以构建一个计算掉期和比较的类型，以获得复杂性的经验度量。这不是分析，但它提供了类似的信息。

next_permutation大O表示法的时间复杂度

2 个答案: