如何找到至少通过一个强制节点的两个节点之间的最短距离？

Question

我有一个双向加权图，大约有5000个节点 我有一个“重要”节点列表（100左右）。给定起始节点和结束节点，如何找到通过至少一个“重要”节点的这两个节点之间的最短距离。请注意，没有负边缘。我实现了dijkstra的算法来找到给定两个节点的最短距离。我知道如何解决这个问题的唯一方法是通过重要节点列表，找到从开始的距离 - ＆gt; importantNode＃1 - ＆gt;结束所有重要节点然后采取最小值。有没有更快的方法来解决这个问题？

Answer 1

您的方法绝对正确，您需要的是应用Dijkstra次数较少。 通过两次应用Dijkstra可以很容易地解决这个问题。

• 将 start 作为来源应用Dijkstra。将距离存储在数组 fromS 。

中

• 再次申请Dijkstra。这次以结束作为来源。将距离存储在数组到E 中。 由于图形是无向的，从 end 节点到每个其他节点的最短距离与从每个其他节点到 end 节点的最短距离相同。 （这就是诀窍）。

• 找到所需的最短距离。

  For node in importantNodes :
    ans = min ( fromS [node] + toE[node] , ans)
  return   ans