Question

我有以下表达式（'表示NOT）...

e'(a+b)

首先我扩展......

e'a + e'b

德摩根定律......

(e'a +e'b)'
((e'a)'(e'b)')'

现在我被卡住了。我使用的每个NAND门只能接受最多2个输入。我可以根据需要使用尽可能多的NAND个门，但我应该尝试使用最少量的门来表达。

我是否在正确的轨道上？我该如何继续？

Answer 1

这看起来不是正确的轨道。

您的原始表达式只有三个操作：NOT（e'），OR（a+b）和AND（在我给出的最后两个表达式之间）。您应该弄清楚如何执行这三个操作中的每个操作，然后将它们组合成一个整体结构。知道如何做这些事情对于这类问题至关重要。

以下是第一步：NOT x相当于x NAND x，因此e'相当于e NAND e。从这里继续。

Answer 2

首先，我建议采取这个：

e'(a+b)

使用更详细的表示法编写它，使转换更容易识别为正确完成：

(not e) and (a or b)

正如Rory Daulton所说，第一步是知道如何使用nand渲染基本的逻辑运算。

不能证明e等同于e和e。
你可以通过nand的定义证明a和b等价于（a n和b）。使用上面的结果，我们只使用nand门恢复等价表达式（a n和b）nand（a n和b）。
你可以证明a或b相当于De Morgan不是（（不是a）和（不是b）），因此（不是a）nand（而不是b）nand的定义。我们可以使用上面的结果来仅使用nand门来导出等价表达式（a n和a）n和（b n和b）。

回到我们的表达：

(not e) and (a or b)

我有点像在外面工作，所以我们从最外面的操作开始，然后使用上面2中的规则得到：

(not e) and (a or b)
2=> ((not e) nand (a or b)) nand ((not e) nand (a or b))

既然我们在同一级别有四个子表达式，我们可以从左边开始，按照我们的方式行事：

(not e) and (a or b)
2=> ((not e) nand (a or b)) nand ((not e) nand (a or b))
1=> ((e nand e) nand (a or b)) nand ((not e) nand (a or b))
3=> ((e nand e) nand ((a nand a) nand (b nand b))) nand ((not e) nand (a or b))
1=> ((e nand e) nand ((a nand a) nand (b nand b))) nand ((e nand e) nand (a or b))
3=> ((e nand e) nand ((a nand a) nand (b nand b))) nand ((e nand e) nand ((a nand a) nand (b nand b)))

这样的电路可能如下：

e--+---|\   e'
   |   > >o----------------------|\  (e'(a+b))'
   +---|/                        > >o--------+---|\
                             +---|/          |   > >o--e'(a+b)
a--+---|\   a'               |               +---|/
   |   > >o--------|\        |
   +---|/          > >o------+
               +---|/   a+b
b--+---|\      |
   |   > >o----+
   +---|/   b'

将以下表达式转换为仅使用与非门

2 个答案: