仅使用NAND逻辑门转换表达式

Question

如何使用NAND门转换此表达式NOT（a）OR NOT（b）AND NOT（c）？我试图这样做，但我找不到正确的答案。

Answer 1

首先，所有逻辑方程都可以用NAND门表示。考虑一下NOT ....只需将NAND的两个输入连接在一起就可以了！ NOT NAND是AND，OR是驱动NAND的两个NOT门！这一切都很酷...... 做一些关于数学逻辑的研究，你应该找到各种转换技术的细节。

Answer 2

您可以逐步应用以下公式：

NOT(A) OR NOT(B) = A NAND B
A AND B = NOT(A NAND B)
NOT(A) = A NAND A

Answer 3

我建议使用Rott的网格。这是De Morgan定律的图形化应用程序，仅使用NOR和NAND门的组合来优化设计非常有用。通常它可以很快完成而不用担心犯错误。

每个罗特的网格都是根据以下三个原则创建的：

• 通过在⋅（连接）和+（分离）之间切换并将它们与水平线（否定）分开来尊重De Morgan定律，
• 垂直线分隔各个输入，改变逻辑门输入的数量，
在最后一行上的
• 将输入变量置于其主要或否定形式 - 由它们上方的水平线的数量（初始¬也计数）单独确定。

这是匹配的Rott网格中的给定表达式：

f = ¬a + ¬b ⋅ ¬c 
   --------------
       ⋅    +    
       | --------
       |    ⋅
       |    |
     a | ¬b | ¬c

正如您所看到的，原始表达式被转换为等效物，即仅使用两个2输入NAND门（以及一些逆变器，也可以由NAND门替换）。网格只是将De Morgan定律应用于原始表达式的图形表示：

f =    (¬a  +  (¬b ⋅ ¬c))
  = ¬(¬(¬a  +  (¬b ⋅ ¬c)))        //double negation law: ¬(¬x) = x
  =  ¬(¬¬a  ⋅ ¬(¬b ⋅ ¬c))         //De Morgan's law
  =    ¬(a  ⋅ ¬(¬b ⋅ ¬c))         //double negation law: ¬¬a = a

f = nand(a, nand(not(b), not(c)))

（.gif图片是使用online latex tool生成的）