给定起点，每个旋转轴和方向的角度，计算终点

Question

我有3D坐标的起点，例如（0,0,0）。

我有指向的方向，由三个角度表示 - 每个旋转角度一个（在X中旋转，在Y中旋转，在Z中旋转）（为了示例，我们假设我是其中之一用笔标记旧徽标的乌龟）以及我指向的方向。

我如何计算终点坐标？

我知道2D系统很简单：

new_x = old_x + cos(angle) * distance
new_y = old_y + sin(angle) * distance

但我无法弄清楚如何将其应用于3维

我想另一种思考方式是尝试在球体表面找到一个点，知道你指向的方向和球体的半径。

Answer 1

首先，要在3D中定位一个点，你只需要两个角度（就像你在2D中只需要一个角度一样）

其次，由于各种原因（慢速cos和sin，万向节锁定......），你可能希望首先将方向存储为矢量并完全避免角度。

无论如何，假设方向最初是z对齐的，那么围绕x轴旋转，然后围绕y轴旋转。

x = x0 +距离* cos（angleZ）* sin（angleY）

Y = y0 +距离* sin（Anglez）

Z = z0 +距离* cos（angleZ）* cos（angleY）

Answer 2

基于三个角度，您必须构建3x3旋转矩阵。然后矩阵的每列表示局部x，y和z方向。如果你想要移动一个局部方向，那么将3x3旋转与方向矢量相乘，得到全局坐标的结果。

我做了一些3D坐标转换的介绍，我认为它会回答你的问题。

3D坐标

Answer 3

首先，有三个角度来表示方向很奇怪 - 两个就足够了。其次，结果取决于您转动各轴的顺序。关于不同轴的旋转不会通勤。

可能您只是在寻找conversion between spherical and Cartesian coordinates。