Question

以下是geeksforgeek最接近点对的代码段。

正如您在评论中所看到的，它表示函数将以线性运行而不是O（n ^ 2）。

这是因为第二个循环可以在恒定时间运行：

for (int j = i+1; j < size && (strip[j].y - strip[i].y) < min; ++j)

这是我的问题：

对于这个循环，无论如何它都会运行n次，除非＆＃34; j＆＃34;没有超过规模。

我知道它不会在循环内执行某些＆＃34; j＆＃34;，但是循环将会运行＆＃34; n＆＃34;时无论如何。

所以当我们计算大O符号时，我们只需要关心执行内部循环的情况吗？

如果是这样，您能否推荐任何有关此问题的好参考资料？

// A utility function to find the distance beween the closest points of
// strip of given size. All points in strip[] are sorted accordint to
// y coordinate. They all have an upper bound on minimum distance as d.
// Note that this method seems to be a O(n^2) method, but it's a O(n)
// method as the inner loop runs at most 6 times
float stripClosest(Point strip[], int size, float d)
{
    float min = d;  // Initialize the minimum distance as d

    qsort(strip, size, sizeof(Point), compareY);

    // Pick all points one by one and try the next points till the difference
    // between y coordinates is smaller than d.
    // This is a proven fact that this loop runs at most 6 times
    for (int i = 0; i < size; ++i)
        for (int j = i+1; j < size && (strip[j].y - strip[i].y) < min; ++j)
            if (dist(strip[i],strip[j]) < min)
                min = dist(strip[i], strip[j]);

    return min;
}

http://www.geeksforgeeks.org/closest-pair-of-points/

Answer 1

我没有看到任何“问题”：内部循环在O（1）中运行，并且执行n次，使整个嵌套循环O（n）。

至于为什么 O（1）中的内部循环，这是基于代码中的声明“这是一个证明这个循环运行最多6次的事实”;你没有提供足够的信息让任何人解释为什么会这样，更不用说反驳声明了。

Answer 2

循环的重要部分是(strip[j].y - strip[i].y) < min。 j < size条件只是为了阻止它超越数组边界，但另一个条件是复杂性的重要性。无论何时达到任何条件，循环都将终止，因此您只需要查看创建下限的那个。

它正在检查点之间的垂直距离。每个点都比前一个更远，所以距离越来越远。迭代次数取决于此距离何时达到min，其中min <= d。

这与询问在水平相邻放置的两个d个d正方形内可以容纳多少个点相同，因为单个正方形内的任何一对点都不比d。

这是一个在linked page中回答的几何问题。答案结果是8（或7除了一个起点），因此循环最多有7次迭代，给出了{{{ 1}}表示内循环，或O(1)表示两个循环。

评论说6次迭代，但他们在其他地方说7，所以这是不一致的，但重要的是它是一个常数。

具有两个条件的循环的大O计算

2 个答案: