Question

我只是尝试使用unordered_map来检测循环链表（我知道这是一个坏主意）。

我的类名为linked_list的isCyclic（）函数的代码片段是：

    bool linked_list::isCyclic(Node * head)
{
  Node * trav = head;
  unordered_map<Node *, int > visited;

  while(trav != NULL)
  {
    if(visited[trav->next_ptr] == 3)
        return true;
    visited[trav] = 3;
    trav = trav->next_ptr;
  }
  return false;
}

对于每个新节点，我检查next_ptr是否指向已经访问过的节点，如果是，则返回true，否则我只是将该节点设置为已访问并将trav更新到下一个要访问的节点，直到出现循环情况或者直到遍历所有节点。

我不想知道这个算法的大O符号是什么，因为根据我的计算，我猜错了O（n * n），因为我总是不那么准确。

Answer 1

提供的算法的复杂性为O(n)。原因很简单，因为unordered_map和unordered_set都可以根据标准库的要求提供恒定的插入，搜索和删除时间。因此，给定平均常数时间k，复杂度变为O(k*n)，相当于k*O(n)，并且最终具有O(n)的基本复杂度作为常量{{} 1}}变得无关紧要。

为了证明这一点，以下示例将您的周期搜索范围缩小为使用k的最基本情况，该情况仅为std::unordered_set，其中键映射到self。

std::unordered_map

请注意，bool check_for_cycle_short(const Node *p) { std::unordered_set<const Node*> mm; for (; p && mm.insert(p).second; p = p->next); return p != nullptr; }会返回std::unordered_set<T>::insert std::pair，其中后者表示插入是否实际发生，因为在插入之前未找到密钥。

现在考虑这个例子，即iterator,bool：

O(n^2)

通过每个节点详尽地搜索列表的其余部分，从而执行bool check_for_cycle_long(const Node *p) { for (; p; p = p->next) { for (const Node *q = p->next; q; q = q->next) { if (q == p) return true; } } return false; }比较。

示例

要查看这些内容，请考虑以下简短程序，该程序加载一个包含100000个节点的链表，然后在最坏情况下检查两个循环（没有）：

(n-1) + (n-2) + (n-3).... + (n-(n-1))

输出（MacBook Air双核i7 @ 2.2gHz）

#include <iostream> #include <iomanip> #include <chrono> #include <unordered_set> struct Node { Node *next; }; bool check_for_cycle_short(const Node *p) { std::unordered_set<const Node*> mm; for (; p && mm.insert(p).second; p = p->next); return p != nullptr; } bool check_for_cycle_long(const Node *p) { for (; p; p = p->next) { for (const Node *q = p->next; q; q = q->next) { if (q == p) return true; } } return false; } int main() { using namespace std::chrono; Node *p = nullptr, **pp = &p; for (int i=0; i<100000; ++i) { *pp = new Node(); pp = &(*pp)->next; } *pp = nullptr; auto tp0 = steady_clock::now(); std::cout << std::boolalpha << check_for_cycle_short(p) << '\n'; auto tp1 = steady_clock::now(); std::cout << std::boolalpha << check_for_cycle_long(p) << '\n'; auto tp2 = steady_clock::now(); std::cout << "check_for_cycle_short : " << duration_cast<milliseconds>(tp1-tp0).count() << "ms\n"; std::cout << "check_for_cycle_long : " << duration_cast<milliseconds>(tp2-tp1).count() << "ms\n"; }

正如所料，结果反映了我们的怀疑。

检测循环链表的此功能的时间复杂度是多少？

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