最小浮点数X s.t. 1 / X不是无穷大

Question

什么是最小的单精度和双精度浮点数，使其倒数在IEEE 754下仍然不等于无穷大？

编辑：我问它是因为我只想了解它是如何运作的

Answer 1

让我们以IEEE 754双精度为例。我们假设它在我们的C编译平台中映射到double。 C99 hexadecimal notation很方便，所以我们会利用它。我们还假设long double在double上至少有一个额外的精度，例如，long double是Intel的80位“扩展双精度”。

当且仅当分割的数学结果高于数字double时，1.0 / x操作+inf才会轮到1.fffffffffffff8p1023L。此数字不能表示为double，但它恰好是DBL_MAX与double之后的DBL_MAX值之间的中点，如果double指数范围更广。这就是IEEE 754定义/等基本操作是否应该舍入到无穷大的方式。

因此，可以通过以下步骤计算回报时舍入到double的最高值+inf：

• 将舍入模式设置为FE_DOWNWARD
• compute 1.0L / 1.fffffffffffff8p1023L
• （当仍处于向下舍入模式时）将结果舍入为double。

不是圆形到无穷大的最小值是之后的那个。它可以用nextafter来计算，例如标准化的in POSIX

将这四个步骤翻译成C应该很简单（不要忘记#pragma STDC FENV_ACCESS ON）。或者，正如托马斯韦勒所推荐的那样，蛮力。通过二分法进行搜索将花费不到64步。

注意：通过使用FE_UPWARD舍入模式并且只有三个步骤，可以计算回复到有限结果的最小值，但这依赖于1.0L / 1.fffffffffffff8p1023L不能成为的附加属性确切的操作。四步法在概念上更清晰。