Question

我有一个问题，我不知道如何计算两个张量的协方差。我试过了contrib.metrics.streaming_covariance。但总是返回0。必定会有一些错误。

Answer 1

您可以使用具有预期值X和Y的两个随机变量x0和y0的协方差定义：

cov_xx = 1 / (N-1) * Sum_i ((x_i - x0)^2)

cov_yy = 1 / (N-1) * Sum_i ((y_i - y0)^2)

cov_xy = 1 / (N-1) * Sum_i ((x_i - x0) * (y_i - y0))

关键点在于估算x0和y0，因为您通常不知道概率分布。在许多情况下，x_i或y_i的平均值分别估计为x_0或y_0，即估计分布是均匀的。

然后您可以按如下方式计算协方差矩阵的元素：

import tensorflow as tf

x = tf.constant([1, 4, 2, 5, 6, 24, 15], dtype=tf.float64)
y = tf.constant([8, 5, 4, 6, 2, 1, 1], dtype=tf.float64)

cov_xx = 1 / (tf.shape(x)[0] - 1) * tf.reduce_sum((x - tf.reduce_mean(x))**2)
cov_yy = 1 / (tf.shape(x)[0] - 1) * tf.reduce_sum((y - tf.reduce_mean(y))**2)
cov_xy = 1 / (tf.shape(x)[0] - 1) * tf.reduce_sum((x - tf.reduce_mean(x)) * (y - tf.reduce_mean(y)))

with tf.Session() as sess:
    sess.run([cov_xx, cov_yy, cov_xy])
    print(cov_xx.eval(), cov_yy.eval(), cov_xy.eval())

当然，如果你需要矩阵形式的协方差，你可以修改最后一部分如下：

with tf.Session() as sess:
    sess.run([cov_xx, cov_yy, cov_xy])
    print(cov_xx.eval(), cov_yy.eval(), cov_xy.eval())
    cov = tf.constant([[cov_xx.eval(), cov_xy.eval()], [cov_xy.eval(),
        cov_yy.eval()]])
    print(cov.eval())

要验证TensorFlow方式的元素，可以使用numpy进行检查：

import numpy as np

x = np.array([1,4,2,5,6, 24, 15], dtype=float)
y = np.array([8,5,4,6,2,1,1], dtype=float)

pc = np.cov(x,y)
print(pc)

Answer 2

函数contrib.metrics.streaming_covariance创建update_op操作，更新基础变量并返回更新的协方差。所以你的代码应该是：

x = tf.constant([1, 4, 2, 5, 6, 24, 15], dtype=tf.float32)
y = tf.constant([8, 5, 4, 6, 2, 1, 1], dtype=tf.float32)

z, op = tf.contrib.metrics.streaming_covariance(x,y)

with tf.Session() as sess:
   tf.global_variables_initializer().run()
   tf.local_variables_initializer().run()

   sess.run([op])
   print(sess.run([z]))

#Output
[-17.142859]

Answer 3

您也可以尝试tensorflow probability来轻松计算相关性或协方差。

x = tf.random_normal(shape=(100, 2, 3))
y = tf.random_normal(shape=(100, 2, 3))

# cov[i, j] is the sample covariance between x[:, i, j] and y[:, i, j].
cov = tfp.stats.covariance(x, y, sample_axis=0, event_axis=None)

# cov_matrix[i, m, n] is the sample covariance of x[:, i, m] and y[:, i, n]
cov_matrix = tfp.stats.covariance(x, y, sample_axis=0, event_axis=-1)

如何计算张量流中的协方差？

3 个答案: