2D背包或方形包装的变体

Question

我正在处理一个优化问题，我把它归类为组合问题。现在，我知道这是背包问题的2D变体，但请耐心等待：

如果我的区域被建模为由相同大小的单元组成的网格，如何在此网格区域放置一定数量的不同大小的方形对象，如果每个对象都有其成本及其好处和目标是对具有最大利益/成本比率的对象进行排列：

• 对象1：1x1平方，成本= 800，值= 2478336

• 对象2：2x2平方成本= 2000值= 7565257

• 对象3：3x3平方成本= 3150值= 14363679

对象3具有最佳的价值/成本比率，所以我认为该方法是贪婪的，首先放置尽可能多的较大正方形，但仍有许多最佳解决方案，具体取决于区域。

此外，方形物体不能重叠。 我正在使用R，而adagio包具有单背包和多背包的算法，但不适用于2D背包问题。因为我在优化和编程方面很新，我不确定是否有办法用R解决这个问题，有人可以帮忙吗？ 谢谢！

Answer 1

首先，我不是R和adagio的专家。其次，我认为你的问题不完全是2d背包，它看起来像是packing problem的变体，所以它需要一种不同的方法。

首先，请查看R optimization packages这个很棒的列表，尤其是以下部分：

1. 优化中的特定应用（例如，禁忌搜索可能对您有用）
2. 开源优化器的数学编程求解器/接口（lpsolve绝对可以解决您的任务）
3. 全局和随机优化（其中一些软件包可用于解决您的任务）

如果您未与 R 绑定，请将Minizinc视为解算器。它非常易于安装/使用，并且在内存/时间消耗方面非常高效。此外，还有很多很好的例子如何使用它。