这种打包/匹配变体的现有算法？

Question

我有2个数组，一个代表项目，另一个代表可以放置项目的分档：
例如：

ArrayItemSizes = [ 1 2 3 4 ];
ArrayBinSizes = [ 3 3 4 ];

一些规则：

1. ArrayBinSizes和ArrayItemSizes保证总和相同的数字。（在这个例子中，它们总和为10）
2. 如果需要，每件物品都可以分成小块
3. 每个项目仅限于放置在箱子中的物品中的一个（因此物品1的一半可以放置在箱子中，物品1的一半可以放置在不同的箱子中，但是它用于物品1）
4. 每个项目必须完全放在垃圾箱中。

棘手的部分是我希望它具有最小数量的唯一项目 - 箱子配对 因此，如果将ArrayItemSizes（1）拆分为3个不同的bin，那将导致3个项目 - ＆gt; bin pairings：

1. 第1项 - bin 1
2. 第1项 - bin 2
3. 第1项 - bin 3

这比将项目1装入1个bin更不可取，这只会创建1个项目 - bin对。

一个好的解决方案看起来像这样：

ArrayItemSizes( 1 ) in ArrayBinSizes ( 1 )  
ArrayItemSizes( 2 ) in ArrayBinSizes ( 1 )  
ArrayItemSizes( 3 ) in ArrayBinSizes ( 2 )  
ArrayItemSizes( 4 ) in ArrayBinSizes ( 3 ) 

它具有最小数量的可能的项目 - 箱子配对（4对），并使用所有项目。

不合需要的解决方案如下：

A fraction of ArrayItemSizes( 1 ) in ArrayBinSizes ( 1 )  
A fraction of ArrayItemSizes( 1 ) in ArrayBinSizes ( 2 )  
A fraction of ArrayItemSizes( 1 ) in ArrayBinSizes ( 3 )  
A fraction of ArrayItemSizes( 2 ) in ArrayBinSizes ( 1 )  
A fraction of ArrayItemSizes( 2 ) in ArrayBinSizes ( 2 )  
A fraction of ArrayItemSizes( 2 ) in ArrayBinSizes ( 3 )  

依旧......

这会产生比所需更多的项目 - 箱子配对，并且是不可取的（仅适用于前2个项目）。由于增加了对数，因此将物品拆分到不同的箱子中通常是不合需要的，尽管通常需要包装所有物品。

我无法弄清楚如何表示这个问题。我查看了图形对匹配的东西和背包/打包问题，但没有一个匹配。

解决这个问题的好方法是什么？我应该研究优化问题求解器，动态编程，图算法还是其他什么？

Answer 1

您可以尝试使用共享感知算法进行机器托管：http://research.google.com/pubs/pub37147.html。