删除二叉树中的节点的时间复杂度是多少？

Question

要删除二叉树中的节点，我们必须搜索节点。这在最小O（log N）和max O（N）中是可能的。根据节点，我们必须重新排列指针。我们如何计算时间复杂度。

Answer 1

这取决于你是如何删除的。最常见的方法是找到节点的后继者，然后用该后继者替换节点。这可以在O（h）中完成，其中h是树的高度。在最坏的情况下，这是O（n），但在平衡树中是最坏情况的O（lg n）。

Answer 2

是最佳案例复杂性为O（logn）（完全平衡时）和最坏情况复杂度为O（n）
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但主要问题 BST删除（Hibbard Deletion）是它不对称。经过多次插入和删除后，BST变得不太平衡。研究人员证明，经过足够长时间的随机插入和删除树的高度变为 sqrt（n）。所以现在每个操作（搜索，插入，删除）将采用 sqrt（n）时间，这与 O（logn）相比并不好。

对于BST的有效对称删除，这是一个非常长期（大约50年）的开放问题。为了保证平衡树，我们必须使用RedBlack Tree等。

Answer 3

你在哪里得到“最差搜索时间为最大O（N）”？这应该永远不会发生在BST中。在最坏的情况下，它应该是搜索和删除的最大值O（h），其中“h”是树的高度。请参阅此helpful article。

Answer 4

大部分复杂性都是搜索节点。一旦找到它 - 只要保留父节点 - 删除节点只需要几个分配。所以这是一个不变的秩序。