Question

我遇到了naive solution来检查二叉树是否是另一个二叉树的子树的问题：

给定两个二叉树，检查第一棵树是否是第二棵树的子树。树T的子树是由S中的节点及其在T中的所有后代组成的树S.对应于根节点的子树是整个树;与任何其他节点对应的子树称为适当的子树。

例如，在以下情况中，树S是树T的子树：

 Tree 2

      10  
    /    \ 
  4       6
   \
    30

    Tree 1
          26
        /   \
      10     3
    /    \     \
  4       6      3
   \
    30

解决方案是以预购方式遍历树T.对于遍历中的每个访问节点，查看以此节点为根的子树是否与S相同。

在帖子中说，算法在最坏的情况下具有n ^ 2或O（m * n）的运行时间，其中m和n是所涉及的两个树的大小。

这里的混淆点是，如果我们同时遍历两棵树，在最坏的情况下，你似乎只需要通过较大的树中的所有节点递归来找到子树。那么这个版本的算法（不是this one）如何具有二次运行时间？

Answer 1

好吧，基本上在isSubTree()函数中，你只遍历T树（主要树，而不是子树）。您对S不执行任何操作，因此在最坏的情况下，将对T中的每个节点执行此函数。然而（在最坏的情况下）每次执行时，它将检查areIdentical(T, S)是否在最坏的情况下必须完全遍历给定的一个树（直到其中一个为零）。

传递给areIdentical()函数的树明显越来越小，但在这种情况下，如果涉及时间复杂度则无关紧要。无论哪种方式，这都会为您提供O(n^2)或O(n*m)（其中n，m - 这些树中的节点数量。）

Answer 2

为了合理地解决问题，将两棵树弄平。使用Lisp表示法，我们得到

(10 (4(30) (6))

和

(26 (10 (4(30) (6)) (3 (3))

因此子树是父节点的子串。使用strstr我们可以通常在O（N）时间内完成，可能需要更长的时间如果我们有很多很多附近的子树。您可以使用后缀如果你需要进行大量搜索并将其降低到O（M）时间，其中M是子树的大小。

但实际上运行时并没有改善。它的算法相同，例如，如果所有的树都会有N M行为具有相同的节点ID和结构，除了最右边查询子树的子节点。它只是操作变得更快。

运行时检查二叉树是否是另一个二叉树的子树

2 个答案: