用于检查二叉树是否是另一个二叉树的子树的高效算法

Question

鉴于两个二进制树 T1和T2，是否有任何有效的算法来检查T1是否是T2的子树？二叉树是有序和标记为，即每个节点都有一个标签，左/右子节点不能交换。

例如，T1：是T2的子树：

朴素算法在O（| T1 | * | T2 |）中运行，只需遍历T2的每个节点并检查T1是否可以在该节点上匹配。

O（| T1 | + | T2 |）可能吗？

Answer 1

子树（C，（D），（B））由两个向上链路组成，D-（L）> C和B-（R）> C，其中L和R区分左右链路。具有n个叶子的任何子树由n个向上序列组成，每个子序列从叶子开始并在子树的根处结束，序列记录节点的字母以及它向上移动的链接的左或右性质。 / p>

构建一个http://en.wikipedia.org/wiki/Aho%E2%80%93Corasick_string_matching_algorithm字符串匹配器来识别这些序列，然后在较大树的路径上运行它，从树叶开始到其根部结束。

当找到Aho-Corasick匹配时，标记匹配以及匹配它的序列的最高节点上的匹配类型。如果您发现较大树的节点累积了您在Aho-Corasick匹配器中构建的每个模式的集合，则此节点是您尝试查找的较小子树的副本的根。

Answer 2

有一个算法O（kT1 + T2），首先遍历T2找到其值等于T1的根值的所有节点，假设我们有k个这样的节点，这个T2的遍历取O（ T2）。然后，对于每个节点，检查它是否与T1匹配，这需要O（kT1）。如果T2是唯一的或者只有一个节点等于T1的根，则复杂度恰好是O（T1 + T2）。在T2中查找T1根节点的代码如下：

void do_find_nodes(node* root, T value, std::vector<node *>& nodes)
{
    if(root)
    {
        if(root->val == value)
            nodes.push_back(root);
        do_find_nodes(root->left);
        do_find_nodes(root->right);
    }
}
void find_nodes(node *root, T value)
{
    std::vector<node *> nodes;
    do_find_nodes(root, value, nodes);
}

调用find_nodes（）将为T2中的所有节点提供其值等于T1的根，然后您可以检查每个节点是否与T1匹配。