Question

所以，我有一个明显的暴力算法，如下所示

int isSubtree (binTree *S, binTree *T)
{
    if (S == NULL)
        return 0;
    return (isEqual (S,T) || isSubtree (S->left, T) || isSubtree (S->right, T));
}

int isEqual (binTree *S, bintree *T)
{
    if (S==NULL && T==NULL)
        return 1;
    if (S==NULL || T==NULL)
        return 0;
    if (S->val == T->val)
        return isEqual(S->left,T->left) && isEqual (S->right,T->right);
    else
        return 0;
}

但这是O（n²）方法。

我有另一种方法如下，是O（n）我们以顺序方式遍历第一棵树并将其存储在一个数组中。然后我们遍历第二棵树并按顺序存储它。现在，如果第二个数组是第一个数组的子数组，我们继续前进并重复相同的procodure for preorder遍历。如果两个查询都为TRUE，则树是第一个树的子树。否则，不是。

有人可以告诉我以下算法是否可行？

是否有针对此问题的空间优化解决方案？

注意：我需要两个数组，因为我存储了两个数组的遍历，无论如何我只能用一个数组做？就像我将存储其中一个树的inorder遍历，然后使用该数组在遍历另一个树时检查子数组条件。或者也许没有额外的空间，但O（n）时间复杂度？

注意：通过子数组，我的意思是元素应该连续出现，即

{2,3,5} is a subarray of {1,2,3,5} but not a subarray of {1,2,3,4,5}

Answer 1

摘要：考虑在每个节点中存储散列和/或子树大小以加速搜索。您提出的算法已被破坏。

你提出的算法 - 坏了？

如果我已正确理解您提出的替代算法，那么它就不起作用。作为反例，请考虑：

  T          S
  x          x
 / \        / \
y   z      y   z
                \
                 q

T遍历yxz，预先订购xyz。 S有序遍历yxzq，预先订购xyzq。

因此，尽管T不是有效匹配（根据你的递归方法），但是T的遍历被嵌入在S中。

在递归匹配过程中快速消除子树

我一直在考虑Karthikeyan的建议 - 在每个节点存储子树深度，因为它可以让你进行大量的比较。当然，如果动态维护它会使某些树操作更加昂贵 - 必须优先考虑那些或在子树查找期间额外命中。

存储子树元素的哈希是另一种可能性。有意义的取决于树的结构和数据与子树发现相比的动态变化，以及从整体性能角度来看是否更为重要。

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无论如何，有很多关于此的问题，例如： Find whether a tree is a subtree of other。哦 - 发现了这个 - Determine if a binary tree is subtree of another binary tree using pre-order and in-order strings - 这似乎支持了我的逻辑，因为你说递归方法是正确的但是很慢。

Answer 2

如何进行深度优先搜索并在每个节点上存储子树节点的数量，并仅比较父节点的子树，其节点数与所讨论的另一个树相同。

Answer 3

我们可以使用inorder遍历和DFS（在二叉树中，它减少到预先遍历遍历）。现在首先使用DFS，修改两个树的数据结构，并在每个节点存储其下的子树。之后，为两个树写入inorder遍历，然后将字符串与KMP匹配。在O（n + m）（两个树中的n＆amp; m-节点）中，我们可以找出不同的匹配。我们可以使用散列来连接到带有DFS的修改图。在每次与KMP匹配时，我们可以比较两者的DFS修改图（在子树的数量上），如果它与整个序列匹配，它是一个子树，否则我们去另一个KMP匹配，所以上。

在上面的例子中，DFS之后的修改数据结构'T'是[x（2）; y（0）; z（0）]＆amp;对于'S'[x（3）; y（0）; z（1）; q（0）]。为'T'：yxz 为了'S'：yxzq

我们得到了匹配'yxz'。现在我们转到DFS修改过的结构。 x处存在不匹配;所以，'T'不是'S'的子树。

Answer 4

在数组{2,3,5}中，root可以是2，或3或5，因此您不能使用这样的数组来表示树。

如果A是B的子树（与您的代码类似），并假设leafs(x)是从左到右的“树x叶子节点”的数组，则叶子（A）是叶子的子串（B）。

一旦找到上面的子字符串，检查从leaf到root的节点，确保它确实是一个子树。

如何检查树是否是另一棵树的子树？

4 个答案:

你提出的算法 - 坏了？

在递归匹配过程中快速消除子树

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