Question

我正在寻找一种O（n）排序算法，其中n是要排序的元素数。我知道高度优化的排序算法是O（n log n）但我被告知在以下条件下我们可以做得更好。条件是：

我们在足够小的范围内对数字进行排序，例如0到100。

Answer 1

说我们有以下

unsortedArray = [4, 3, 4, 2]

以下是算法：

步骤1）迭代unsortedArray并将每个元素用作我们称为countingArray的新数组的索引。我们在每个位置保留的值是该数字出现的次数的计数。每次我们访问一个位置时，我们都会将它递增1。

countingArray = [0, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0, 0, 0]   // before iteration
countingArray = [0, 0, 0, 0, 1, ..., 0, 0, 0, 0]   // after handling 4
countingArray = [0, 0, 0, 1, 1, ..., 0, 0, 0, 0]   // after handling 3
countingArray = [0, 0, 0, 1, 2, ..., 0, 0, 0, 0]   // after the second 4
countingArray = [0, 0, 1, 1, 2, ..., 0, 0, 0, 0]   // after handling 2

我们可以提前分配countingArray，因为我们希望排序的数字范围是有限的并且是先验已知的。在您的示例中，countingArray将包含101个元素。

此步骤的时间复杂度为O（n），因为您正在迭代来自unsortedArray的n个元素。将它们插入countingArray具有恒定的时间复杂度。

步骤2）如上例所示，countingArray将具有值为0的位置，其中unsortedArray中没有要计数的数字。我们将在下面的迭代中跳过这些位置，我们将对此进行描述。

在countingArray非零位置定义我们要排序的数字，该位置的内容定义计数多少次号码应出现在最终sortedArray。

中

我们迭代countingArray并从sortedArray的第一个位置开始，将数字放入计数相邻位置的数量。这构建sortedArray并取O（n）。

countingArray = [0, 0, 1, 1, 2, ..., 0, 0, 0, 0]

// After skipping the first 2 0s and seeing a count of 1 in position 2
sortedArray = [2, 0, 0, 0]

// After seeing a count of 1 in position 3
sortedArray = [2, 3, 0, 0]

// In position 4 we have a count of 2 so we fill 4 in 2 positions
sortedArray = [2, 3, 4, 4]

=======

总时间复杂度为O（n）* 2 = O（n）

按照元素数量级的时间复杂度对算法进行排序

1 个答案: