递归可判定语言,接受无限语言

时间:2017-08-17 07:25:22

标签: algorithm turing-machines decidable

所以我的理解是,递归可判定语言是我们可以构建图灵机的语言,这样在给定来自该语言的输入w时,图灵机将始终接受并停止或拒绝并停止。令我困惑的是可以长到无限的语言。让我们说例如我们有一个语言L = {0 ^ p | p是素数}。因此,我们可以编写一个算法来确定线性空间中的数字是否为素数。所以我的理解是,既然这个算法要么告诉我们数字是素数还是它不是素数,那么L必须递归地判断为正确吗?但是由于p不受任何固定数字的约束,它可以无限正确吗?因此,假设我的算法在技术上可以永久运行而不接受或拒绝输入是正确的,在这种情况下,我们的L将不会递归地判定并且将是递归可枚举的吗?

1 个答案:

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  1. 是的,长度一致的单词的语言是可判定的。如您所述,这甚至可以在输入大小的线性空间中完成。
  2. 是的,该语言包含任意长度的单词。但是说p走向无限是有误导性的。它采用所有可能的整数值,但没有任何顺序。无穷大不是一个整数,因为在集合定义中没有顺序,所以没有任何向无穷大倾向的倾向。
  3. 不,你不能假设算法永远运行。它不会将所有字符串作为输入,而只需要一个。并且每个字符串都是有限长度的,因此算法将针对它们中的每一个终止。存在无限多种不同可能输入的事实与此无关。