计算不规则物体的精确体积

Question

对于作业，我必须使用数值积分技术来计算圆柱面的体积

  

Ω= {（x，y，z）在R³中，（x-0.5）²+（y-0.5）²≤0.52   和0≤z≤| ln（x + y）|}。

我使用蒙特卡罗技术来计算音量。但为了确保答案是正确的，我想使用Maple检查确切的音量。我一直在网上搜索如何做但却找不到它。

所以问题是，是否有一种方法可以使用Maple为该对象计算精确的体积或者像是一样 这样：

Answer 1

音量是

的积分

V = int_0^1 
        int_{0.5-sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)}^{0.5+sqrt(0.5^2-(x-0.5)^2)} 
            int_0^{abs(log(x+y))} 
                1 dz dy dx

或者，在更改变量后，

V = int_-1^1
        int_{-sqrt(1-x^2)}^{+sqrt(1-x^2)}
            0.25 * abs(log(x/2+y/2+1)) dy dx

计算机代数系统可以计算值

V = 0.25502

（例如，https://www.wolframalpha.com/input/?i=int_-1%5E1+int_%7B-sqrt(1-x%5E2)%7D%5E%7B%2Bsqrt(1-x%5E2)%7D+1%2F4+ * + abs（log（x％2F2％2By％2F2％2B1））+ dy + dx）。