不规则的馅饼卷

Question

想象一下，我们切割了一块已知固定高度（H）的馅饼。我们以这样的方式切割它，使得上弧具有角度A1并且底弧具有角度A2。但是，我们也知道上弧有两个半径（R1和R2），下弧有两个不同的半径（R3和R4）。这四个半径无论如何都不相连（可能是椭圆轴，但可能是完全随机的）。 从技术上讲，如果不考虑馅饼，我们有两个多边形（具有相同的点数），质量中心彼此有点不同。从上多边形取两个点，我们假设它们形成一个具有两个半径和角度A1的局部椭圆弧。 （来自同一多边形的另一个弧很可能具有不同的半径值和角度）。 我们可以从下部多边形中取两个点，它们对应于上部多边形的两个点（通常使用索引值），并形成具有另一个角度和半径值的下部局部椭圆弧。

因此问题是如何计算这件作品的体积？同样，两个上半径（R1和R2），两个底半径（R3和R4），固定高度（H）和两个角（A1和A2）。注意：上部和下部的中心（基本上是多边形）可能不同。

提前感谢您的帮助

Answer 1

这种近似可能有所帮助（假设A1，A2以弧度给出）：

• 顶部“扇区”的区域A_top~（R1 + R2）* A1 / 4
• 底部“扇区”的区域A_bot~（R3 + R4）* A2 / 4
• 馅饼的体积V~（A_top + A_bot）* H / 2