查找具有最少元素的闭环子集

Question

这是我正在努力解决的问题。我有一套＆＃34;喜欢＆＃34;定义一个喜欢另一个人的人的元素。例如，一个元素将拥有信息＆＃34; John喜欢Jane＆＃34;。另一个可能有＆＃34;简喜欢约瑟夫＆＃34;等等。我想知道确定

的最佳算法是什么

1. 一起形成闭环的最少元素数量。在上面的例子中，如果我们有另一个元素＆＃34;约瑟夫喜欢John＆＃34;那么这3个元素将形成一个闭环
2. 元素列表可能很大

我在看旅行推销员算法。但它并没有为我提供形成闭环的最少数量的节点

感谢您的帮助

Answer 1

从第一个人开始。

跟随他们喜欢的人群，将每个人存储在一个阵列中。一旦你找到一个重复的人，这意味着你已经到了一个循环，要找到这个循环的长度，你会发现该人的两个出现在personarr[X]和personarr[Y]并且做Y - X.存储该循环的长度以及其中的任何成员。

现在，确保保留personarr[]你将转移到第二个人身上。如果它们不在数组中，则将它们添加到它并重复第一步，否则转移到第三人。每当您找到新循环时，都会更新“最佳循环”信息。

Answer 2

首先，您需要意识到，在最糟糕的情况下，您拥有至少一次遍历整个元素列表。

显示此图的示例是具有个顶点的图形，其中第一个顶点的每个三元组形成一个三角形，而最后个顶点彼此“相似”。您必须找到这两个元素才能看到您要查找的元素数量最少为，而在最坏的情况下，您最后会找到它们，就像您正在寻找密钥一样。< / p>

在您意识到这一点之后，您的问题基本上成为在未加权的有向图中找到最小周期的问题。我现在能想到的最好的解决方案是从每个节点运行BFS，找到自己的最短周期，然后取所有结果的最小值。运行时复杂度为。

我进行了快速搜索并找到this post，其中我刚才所说的建议是有人声称这是最好的方法。还有一个答案暗示使用DFS的另一种方式，它采用，但是从起，它在最坏的情况下不会渐近地改进任何东西。