请考虑一本书（https://cses.fi/book/book.pdf）中的以下问题： “我们首先考虑生成一组n个元素的所有子集的问题。例如，{0,1,2}的子集为φ，{0}，{1}，{2}，{0,1} ，{0,2}，{1,2}和{0,1,2}。有两种常见的生成子集的方法：我们可以执行递归搜索，也可以利用整数的位表示。”
本书中的解决方案编号2（第48页，PDF第58页）如下：
for (int b = 0; b < (1<<n); b++) {
vector<int> subset;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (b&(1<<i)) subset.push_back(i);
}
}
我的问题是：为什么(b&(1<<i))比较有效？到底在后台做什么？我已经手动测试了{0，1}的子集，它可以完美地工作，但是为什么它们之间的比较起作用呢？ b是元素数量的计数器，(1<<i)从我的理解上基本上等于2 i 。为什么一切正常？好像魔术。
PS。我知道这本书是C ++的不好参考，我会读更多的书，以便进行算法解释。
答案 0 :(得分：3)
为集合中的每个元素分配不同的2（1、2、4、8等）的幂作为ID。每个子集是集合中各种元素的组合，可以用ID的组合表示。在子集中添加ID会得到一个唯一的编号。
这也可以反过来进行：从0到2 n -1的每个数字都代表该集合的子集，其中0代表空集合（因为没有元素存在），而2代表 n -1是其中包含所有元素的子集。将数字从0递增到2 n -1将枚举所有可能的子集。
1 << i对应于其中一个ID，b & (1 << i)将检查当前子集以查看元素i是否属于其中。
答案 1 :(得分：3)
在这里，b中的每一位代表相应的元素是否在子集中。从0到2 n 的循环遍历n位的所有可能状态，因为每个状态都是0到2 n 之间的整数。因此，b的值将代表所有可能的子集。
为了将b的值转换为相应的子集，我们在每个元素上循环并测试该元素是否在子集中。如果在b中设置了相应的位，则将元素添加到向量中。要测试i中的第b位是否已设置，我们计算b & (1 << i)。
&是按位与的，因此，只有在两个操作数中都设置了该位的情况下，结果的一位才会被设置。 1 << i是位掩码，第i位被置位，所有其他位均未置位。当我们计算b和1 << i的按位与时，第i位以外的所有其他位都不会被设置，因为在位掩码中未设置相应的位。仅当i中的第i位被置位时，第b位将被置位。因此，如果第i位被置1，我们将得到除0之外的值，否则置0。由于从int转换为bool会测试该值是否不为0，因此如果设置了i的第b位，则if语句的主体将执行。
答案 2 :(得分：0)
它使用整数作为二进制字符串。第n位为1表示此子集中存在第n个元素。类似地，为0表示它不存在于子集中。 & (1<<i)用于检查第i位是否为1（换句话说，是否设置了第i位）