Question

是否有sqrt()，sin()，cos()，tan()，log()，exp()等函数的定义（这些来自数学。 h / cmath）可用？

我只是想知道它们是如何工作的。

Answer 1

这是一个有趣的问题，但阅读有效库的来源不会让你走得太远，除非你碰巧知道所用的方法。

以下是帮助您理解经典方法的一些指示。我的信息绝不准确。以下方法仅是经典方法，特定实现可以使用其他方法。

经常使用查找表
三角函数通常通过CORDIC算法实现（在CPU上或库中）。请注意，通常一起计算正弦和余弦，我总是想知道为什么标准C库不提供sincos函数。
平方根使用Newton's method和一些聪明的实现技巧：你可以在网上的某个地方找到Quake源代码的摘录，其中包含1 / sqrt（x）实现的思维。
指数和对数使用exp（2 ^ nx）= exp（x）^（2 ^ n）和log2（2 ^ nx）= n + log2（x）使参数接近于零（对于日志为1）并使用有理函数逼近（通常为Padé approximants）。请注意，这个完全相同的技巧可以获得矩阵指数和对数。根据@Stephen Canon的观点，现代实现有利于泰勒扩展而不是有理函数逼近，其中除法比乘法慢得多。
其他功能可以从这些功能中推断出来。实现可以提供专门的例程。
pow（x，y）= exp（y * log（x）），因此当y是整数时，pow 不
hypot（x，y）= abs（x）sqrt（1 +（y / x）^ 2）如果x> y（否则为hypot（y，x））以避免溢出。通过调用atan2和一点逻辑来计算sincos。这些函数是复杂算术的构建块。
对于其他超越函数（gamma，erf，bessel，...），请参阅优秀书籍Numerical Recipes, 3rd edition以获取一些想法。 good'old Abramowitz & Stegun也很有用。 http://dlmf.nist.gov/上有新版本。
Chebyshev近似，连续分数扩展（实际上与Padé近似相关）或幂级数节约等技术用于更复杂的函数（例如，如果您碰巧读取erf，bessel或gamma的源代码）。我怀疑它们在裸机简单的数学函数中有用，但是谁知道呢。有关概述，请参阅Numerical Recipes。

Answer 2

每个实现可能都不同，但您可以从glibc（GNU C库）源代码中查看一个实现。

编辑：Google代码搜索已脱机，因此旧链接无处可去。

glibc数学库的来源位于：

http://sourceware.org/git/?p=glibc.git;a=tree;f=math;h=3d5233a292f12cd9e9b9c67c3a114c64564d72ab;hb=HEAD

Answer 3

了解glibc如何实现各种数学函数，充满魔力，逼近和装配。

Answer 4

绝对要看看fdlibm来源。它们很好，因为fdlibm库是自包含的，每个函数都有详细记录，详细解释了所涉及的数学，并且代码非常清晰易读。

Answer 5

看了很多数学代码，我建议不要看glibc - 代码通常很难遵循，并且很大程度上取决于glibc魔法。 math lib in FreeBSD更容易阅读，如果某种程度有时慢（但不是很多）。

对于复杂函数，主要困难是边界情况 - 正确的nan / inf / 0处理对于实际函数来说已经很难了，但它对于复杂函数来说是一场噩梦。 C99标准定义了许多角落情况，有些功能很容易有10-20个角落情况。您可以查看最新的C99 standard document附件G，以了解相关信息。还有一个困难的长双，因为它的格式没有标准化 - 根据我的经验，你应该期待相当多的错误与长双。希望即将推出的具有扩展精度的IEEE754修订版将改善这种情况。

Answer 6

大多数现代硬件都包含非常有效地实现这些功能的浮点单元。

Answer 7

用法：root（数字，root，深度）

示例：root（16,2）== sqrt（16）== 4
示例：root（16,2,2）== sqrt（sqrt（16））== 2
示例：root（64,3）== 4

在C＃中的实现：

double root(double number, double root, double depth = 1f)
{
    return Math.Pow(number, Math.Pow(root, -depth));
}

用法：Sqrt（数字，深度）

示例：Sqrt（16）== 4
示例：Sqrt（8,2）== sqrt（sqrt（8））

double Sqrt(double number, double depth = 1) return root(number,2,depth);

通过： Imk0tter

Answer 8

这些几乎总是作为系统调用实现。如果你想查看源代码，你需要访问操作系统源代码，这意味着你需要查看像Linux或BSD这样的开源操作系统。

在cmath中sqrt，sin，cos，pow等的定义

8 个答案: