在C ++中使用蒙特卡罗方法找到π的问题

Question

我有一个程序应该使用蒙特卡罗方法找到π的近似值，代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>

int main()
{
    double x=0, y=0, piEstimate=0, precision=0;
    int N;
    int nIn=0, nOut=0;
    std::cout << "Please enter the seed number." <<std::endl;
    std::cin >> N;
    for(int i=0;i<=N;i++){
        x=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
        y=(double)rand()/(double)RAND_MAX;
        if(sqrt(x*x+y*y)>1){
            nOut++;
        }else if(sqrt(x*x+y*y)<1){
            nIn++;
        }
    }
    piEstimate=4*(nOut/nIn);
    std::cout<<"The estimate of pi with "<<N<<" seeds is "<<4.0*(nOut/nIn)<<"."<<std::endl;
    std::cout<<"Error percentage at "<<abs(100.0-piEstimate/3.1415926)<<"."<<std::endl;
}

然而，这会产生以下输出，这似乎是不合理的： 这里有什么问题，为什么程序会为π生成这样不准确的数字？我认为我的逻辑在中间某处失败，但我无法弄清楚在哪里...... 在Code :: Blocks 16，C ++ 0X标准中运行。

Answer 1

四分之一圆的面积是

inside = (pi*r^2)/4

四分之一广场的面积是

total = r^2

和“外面”的区域

outside = total - inside = r^2 - (pi*r^2)/4

所以你的公式错了。您需要比较总体试验和内部试验，而不是外部/内部：

4* inside / total  = pi

顺便说一下蒙特卡罗并要求精确度时，你不应该使用rand()，而应该使用<random>中可以找到的设施。