使用蒙特卡罗查找PI数字

Question

我尝试过很多使用蒙特卡罗寻找π的算法。 其中一个解决方案（在Python中）是这样的：

def calc_PI():
    n_points = 1000000
    hits = 0

    for i in range(1, n_points):
        x, y = uniform(0.0, 1.0), uniform(0.0, 1.0)

        if (x**2 + y**2) <= 1.0:
            hits += 1

    print "Calc2: PI result", 4.0 * float(hits) / n_points

令人遗憾的是，即使有100万，精度也非常差（ 3.141 ...... ）。

这是这种方法可以提供的最大精度吗？ 我选择蒙特卡罗的原因是它很容易在平行部分打破它。 是否有另一种π算法易于分解并计算？

Answer 1

这是蒙特卡洛的典型例子。但是，如果你试图将pi的计算分解为并行部分，为什么不使用无限系列并让每个核心取一个范围，然后在你去的时候对结果求和？

http://mathworld.wolfram.com/PiFormulas.html

Answer 2

您的小数误差超过sqrt(N)/N = 1/sqrt(N)，因此这是获得精确估算的一种非常低效的方法。此限制由测量的统计性质决定，不能被打败。

你应该能够获得floor(log_10(N))/2-1投掷的N个精确数字。也许-2只是为了安全......

即便如此，它也假设您使用的是真正的RNG或足够好的PRNG。

Answer 3

使用准随机数生成器（http://www.nag.co.uk/IndustryArticles/introduction_to_quasi_random_numbers.pdf）而不是标准伪RNG。准随机数覆盖整合区域（你正在做的是MC整合）比伪随机数更均匀，从而提供更好的收敛。