Question

我正在研究任意长度数字的新数据类型（只有非负整数），并且我坚持实现平方根和取幂函数（仅适用于自然指数）。请帮忙。

我将任意长度的数字存储为字符串，因此所有操作都由char 设为char。

请不要包含使用不同（现有）库或其他方式存储数字而不是字符串的建议。这是一个编程练习，而不是一个真实的应用程序，所以优化和性能不是那么必要。

如果在答案中包含代码，我希望它可以是伪代码或C ++。重要的是算法，而不是实现本身。

感谢您的帮助。

Answer 1

function sqrt(N):
    oldguess = -1
    guess = 1
    while abs(guess-oldguess) > 1:
        oldguess = guess
        guess = (guess + N/guess) / 2
    return guess

Exponentiation：by squaring。

function exp(base, pow):
    result = 1
    bits = toBinary(powr)
    for bit in bits:
        result = result * result
        if (bit):
            result = result * base
    return result

其中toBinary返回1和0的列表/数组，MSB优先，例如由此Python函数实现：

def toBinary(x):
    return map(lambda b: 1 if b == '1' else 0, bin(x)[2:])

请注意，如果您的实现是使用二进制数完成的，则可以使用按位运算来实现，而无需任何额外的内存。如果使用decimal，那么您将需要额外的来存储二进制编码。

但是，算法的十进制版本看起来像这样：

function exp(base, pow):
    lookup = [1, base, base*base, base*base*base, ...] #...up to base^9
     #The above line can be optimised using exp-by-squaring if desired

    result = 1
    digits = toDecimal(powr)
    for digit in digits:
        result = result * result * lookup[digit]
    return result

Answer 2

使用乘法通常可以实现指数化 - 最基本的实现只是一个循环，

result = 1;    
for (int i = 0; i < power; ++i) result *= base;

您可以（并且应该）使用除以＆div的平方来实现更好的版本征服 - 即a ^ 5 = a ^ 4 * a =（a ^ 2）^ 2 * a。

使用牛顿方法可以找到平方根 - 你必须得到一个初始猜测（一个好的方法是从最高位开始取平方根，然后乘以数字的基数乘以原始数字的一半）使用除法对其进行细化：如果a是sqrt（x）的近似值，那么更好的近似值是（a + x / a）/ 2.当下一个近似值等于前一个近似值时，应该停止，或x / a。

如何在任意长度数上实现平方根和取幂？

2 个答案: