如何实现模幂运算？

Question

我正在尝试计算这样的东西：a ^ b mod c，其中所有三个数字都很大。

我尝试过的事情：

1. Python的pow（）函数需要花费数小时才能产生结果。 （如果有人能告诉我它是如何实施的，那将非常有帮助！）

2. 我用O（log e）时间实现的从右到左的二进制方法大约需要30~40个小时（不要等那么久）。

3. 各种递归方法产生分段错误（在我更改递归限制之后）

我可以进行任何优化吗？

Answer 1

听起来您正在尝试评估pow(a, b) % c。你应该使用3参数形式pow(a, b, c)，它利用了a * b mod c == a mod c * b mod c的事实，这意味着你可以减少计算a ^ b时计算的子产品，而不是先做所有的乘法。

Answer 2

Python使用Karatsuba乘法，因此乘法的运行时间为O（n ^ 1.585）。但是除法仍然是O（n ^ 2）。

对于取幂，Python使用从左到右的方法和5位窗口。 （它一次消耗5位而不是1位。它确实使用更多内存，但通常会更快。）

为了加快计算速度，您可能需要查看gmpy2。它包装了GMP多精度库，速度更快。我跑了一个快速测试，我认为它会快〜100倍。

免责声明：我维持gmpy2。