模块化指数

Question

在C / C ++中，如何计算(a^b)%m哪里b不适合64位？换句话说，有没有办法使用b%m代替b计算上述值？

是否有任何算法可以在O(log(b))时间或O(log(b%m))时间内计算上述结果？

Answer 1

根据Euler's theorem，如果a和m是互质的：

ab mod m = ab mod phi(m) mod m

因此，如果b很大，您可以使用值b % phi(m)代替b。 phi(m)为Euler's totient function，如果您知道m的素数分解，则可以轻松计算出来。

以这种方式减少b的值后，使用Exponentiation by squaring计算O(log (b % phi(m)))中的模幂运算。