Question

我需要一种计算方法：

(g^u * y^v) mod p

在Java中。

我发现这个算法用于计算（g ^ u）mod p：

int modulo(int a,int b,int c) {
    long x=1
    long y=a;
    while(b > 0){
        if(b%2 == 1){
            x=(x*y)%c;
        }
        y = (y*y)%c; // squaring the base
        b /= 2;
    }
    return (int) x%c;
}

并且效果很好，但我似乎找不到为

做到这一点的方法

(g^u * y^v) mod p

因为我的数学技能很低落。

要把它放在上下文中，它是用于“减少”DSA的java实现 - 验证部分要求解决这个问题。

Answer 1

假设这两个因素不会溢出，我相信你可以用这种方式简化这样的表达式：

(x * y) mod p = ( (x mod p)*(y mod p) ) mod p。我相信你可以从那里弄明白。

Answer 2

该代码片段实现了众所周知的“快速取幂”算法，也称为Exponentiation by squaring。

它还使用（a * b）mod p =（（a mod p）*（b mod p））mod p的事实。（加法和乘法都是采用素数模的保留结构 - 它是同态）。这种方式在算法的每个点都减少到小于p的数字

虽然您可以尝试在循环中以交错的方式计算这些，但这样做并没有什么好处。只需单独计算它们，将它们相乘，最后一次取mod。

请注意，如果p ^ 2大于最大可表示的int，您将会溢出，这将导致您得到错误的答案。对于Java，切换到大整数可能是谨慎的，或者至少对p的大小进行运行时检查并抛出异常。

最后，如果这是出于加密目的，您可能应该使用库来执行此操作，而不是自己实现它。做一些看起来有效的错误很容易，但提供的安全性很小甚至没有。

Answer 3

尝试

（Math.pow（q，u）* Math.pow（y，v））％p

Java中的模块化指数

3 个答案: